Номер 289, страница 135, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 7. Оптические явления - номер 289, страница 135.

Условие.

289.В ясный солнечный день Саша измеряет высоту дерева, растущего во дворе, используя для этого стержень длиной 1,5 м. Чему равна высота дерева, если длина тени от вертикально поставленного стержня равна 3 м, а длина тени дерева — 15 м?

Решение.

Дано:

Длина стержня $h_{ст} = 1,5$ м

Длина тени от стержня $L_{ст} = 3$ м

Длина тени от дерева $L_{д} = 15$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту дерева $h_{д}$

Решение:

В ясный солнечный день солнечные лучи падают на землю под одним и тем же углом, так как Солнце находится очень далеко. Поэтому вертикально стоящий стержень и дерево со своими тенями образуют два подобных прямоугольных треугольника. У этих треугольников один угол прямой (между предметом и землей), а второй острый угол (угол падения солнечных лучей) является общим.

Из свойства подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон (катетов) равно. В нашем случае отношение высоты предмета к длине его тени будет одинаковым для стержня и для дерева.

Составим пропорцию:

$\frac{h_{д}}{L_{д}} = \frac{h_{ст}}{L_{ст}}$

где $h_{д}$ и $L_{д}$ — высота и длина тени дерева, а $h_{ст}$ и $L_{ст}$ — высота и длина тени стержня.

Выразим из этой формулы искомую высоту дерева $h_{д}$:

$h_{д} = L_{д} \cdot \frac{h_{ст}}{L_{ст}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$h_{д} = 15 \text{ м} \cdot \frac{1,5 \text{ м}}{3 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$h_{д} = 15 \cdot 0,5 \text{ м}$

$h_{д} = 7,5 \text{ м}$

Ответ: высота дерева равна 7,5 м.