Номер 283, страница 134, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 7. Оптические явления - номер 283, страница 134.

Условие.

283. Перенесите рисунок 131 в тетрадь и найдите построением положение оптического центра и фокусов линзы, если горизонтальная линия обозначает главную оптическую ось линзы, $\text{AB}$ — предмет, $A_1B_1$ — его изображение.

Рис. 131

Решение.

Дано:

На рисунке представлен предмет $AB$ и его изображение $A_1B_1$ в тонкой линзе. Горизонтальная линия — главная оптическая ось. Примем сторону одной клетки за единицу длины.

Высота предмета: $h = 4$ кл.

Высота изображения: $h' = 2$ кл.

Расстояние по горизонтали между предметом и изображением: $l = 6$ кл.

Изображение прямое ($h' > 0$) и уменьшенное ($h' < h$).

Найти:

Положение оптического центра линзы $\text{O}$ и её фокусов $\text{F}$ и $F'$.

Решение:

Так как изображение предмета прямое и уменьшенное, линза является рассеивающей, а изображение — мнимым.

Для нахождения положения линзы и её фокусов воспользуемся построением хода характерных лучей.

1. Нахождение оптического центра O.

Известно, что луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется. Это означает, что точка B (вершина предмета), её изображение B₁ (вершина изображения) и оптический центр линзы O должны лежать на одной прямой.

Проведём прямую через точки B и B₁. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью и будет оптическим центром линзы O.

Из рисунка видно, что при смещении по горизонтали на 6 клеток вправо (от предмета к изображению), луч опускается на $4 - 2 = 2$ клетки. Чтобы достичь главной оптической оси от точки B₁, луч должен опуститься ещё на 2 клетки. Это потребует смещения вправо ещё на 6 клеток. Таким образом, оптический центр O находится на расстоянии 6 клеток вправо от изображения A₁B₁.

2. Нахождение переднего фокуса F.

Луч, идущий от точки B параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе должен пойти так, чтобы его продолжение (в обратную сторону) проходило через передний фокус F. Также этот преломлённый луч должен (при продолжении в обратную сторону) проходить через точку мнимого изображения B₁.

Таким образом, для нахождения фокуса F нужно:

1. Провести вертикальную линию через оптический центр O — это и есть плоскость линзы.
2. Провести луч из точки B параллельно главной оптической оси до пересечения с плоскостью линзы в точке P.
3. Провести прямую через точку P и точку изображения B₁.
4. Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью является передним фокусом линзы F.

При построении оказывается, что точка пересечения (фокус F) совпадает с основанием предмета — точкой A.

3. Нахождение заднего фокуса F'.

Задний фокус F' расположен симметрично переднему фокусу F относительно оптического центра O. Фокусное расстояние линзы равно расстоянию от F до O.

$F = |AO| = 12$ клеток.

Следовательно, задний фокус F' находится на главной оптической оси на расстоянии 12 клеток вправо от оптического центра O.

Проверка с помощью формулы тонкой линзы:

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Расстояние от предмета до линзы: $d = 12$ кл.

Расстояние от изображения до линзы: $f = -(12 - 6) = -6$ кл. (знак "минус", так как изображение мнимое).

Фокусное расстояние для рассеивающей линзы F должно быть отрицательным.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{-6} = \frac{1-2}{12} = -\frac{1}{12}$

Отсюда, $\frac{1}{F} = -\frac{1}{12}$, значит $F = -12$ кл. Фокусное расстояние по модулю равно 12 клеткам, что совпадает с результатом, полученным при построении.

Ответ:

Линза является рассеивающей.

• Оптический центр линзы O находится на главной оптической оси на расстоянии 12 клеток вправо от предмета AB (или на 6 клеток вправо от изображения A₁B₁).
• Передний главный фокус F совпадает с основанием предмета, точкой A.
• Задний главный фокус F' находится на главной оптической оси на расстоянии 12 клеток вправо от оптического центра O.
• Фокусное расстояние линзы составляет 12 клеток.