Номер 277, страница 133, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 7. Оптические явления - номер 277, страница 133.

Условие.

277. Угол между двумя падающими на зеркало лучами равен $20^\circ$. Чему равен угол между двумя отражёнными лучами? Оба падающих луча и перпендикуляр, проведённый к зеркалу в точке их падения, лежат в одной плоскости.

Решение.

Дано:

Угол между двумя падающими лучами $γ_{пад} = 20°$.

Найти:

Угол между двумя отражёнными лучами $γ_{отр}$.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча равен углу его отражения ($α = β$). Угол падения — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью), проведённым к поверхности в точке падения. Угол отражения — это угол между отражённым лучом и той же нормалью.

Пусть у нас есть два луча, падающих на зеркало в одну и ту же точку. Обозначим их углы падения как $α_1$ и $α_2$. Соответствующие им углы отражения будут $β_1$ и $β_2$.

По закону отражения:

$β_1 = α_1$

$β_2 = α_2$

Угол между падающими лучами, равный 20°, может быть как разностью, так и суммой углов падения, в зависимости от того, лежат ли лучи по одну или по разные стороны от нормали.

Случай 1: Падающие лучи лежат по одну сторону от нормали.

Угол между ними равен модулю разности их углов падения:

$γ_{пад} = |α_1 - α_2| = 20°$

Отражённые лучи также будут лежать по одну сторону от нормали. Угол между ними будет равен модулю разности их углов отражения:

$γ_{отр} = |β_1 - β_2|$

Так как $β_1 = α_1$ и $β_2 = α_2$, получаем:

$γ_{отр} = |α_1 - α_2| = 20°$

Случай 2: Падающие лучи лежат по разные стороны от нормали.

Угол между ними равен сумме их углов падения:

$γ_{пад} = α_1 + α_2 = 20°$

Отражённые лучи также будут лежать по разные стороны от нормали. Угол между ними будет равен сумме их углов отражения:

$γ_{отр} = β_1 + β_2$

Так как $β_1 = α_1$ и $β_2 = α_2$, получаем:

$γ_{отр} = α_1 + α_2 = 20°$

В обоих возможных случаях угол между отражёнными лучами оказывается равен углу между падающими лучами.

Ответ: 20°.