Номер 278, страница 133, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 7. Оптические явления - номер 278, страница 133.

Условие.

278. На границе двух сред происходит отражение и преломление света. Чему равна сумма углов падения и преломления, если угол между отражённым и преломлённым лучами равен $100^\circ$?

Решение.

Дано:

Угол между отражённым и преломлённым лучами $\delta = 100^\circ$

Найти:

Сумму углов падения и преломления $\alpha + \gamma$

Решение:

При падении света на границу раздела двух сред возникают отражённый и преломлённый лучи. Введём следующие обозначения для углов, которые измеряются от перпендикуляра (нормали) к поверхности, проведённого в точке падения луча: $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол отражения, $\gamma$ — угол преломления.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$\alpha = \beta$

Падающий, отражённый и преломлённый лучи, а также нормаль к границе раздела сред лежат в одной плоскости — плоскости падения. Угол между отражённым и преломлённым лучами, обозначенный как $\delta$, связан с углами отражения и преломления.

Рассмотрим геометрию лучей в плоскости падения. Отражённый луч находится в первой среде, а преломлённый — во второй. Прямая линия, являющаяся границей раздела сред, образует развёрнутый угол в $180^\circ$. Угол между отражённым лучом и поверхностью раздела сред равен $90^\circ - \beta$. Угол между преломлённым лучом и поверхностью равен $90^\circ - \gamma$.

Поскольку отражённый и преломлённый лучи находятся по разные стороны от границы раздела сред, угол между ними $\delta$ можно найти как сумму углов, которые они образуют с поверхностью:

$\delta = (90^\circ - \beta) + (90^\circ - \gamma)$

Упростим это выражение:

$\delta = 180^\circ - (\beta + \gamma)$

Из условия задачи нам известно, что $\delta = 100^\circ$. Подставим это значение в полученную формулу:

$100^\circ = 180^\circ - (\beta + \gamma)$

Теперь выразим сумму углов отражения и преломления:

$\beta + \gamma = 180^\circ - 100^\circ$

$\beta + \gamma = 80^\circ$

Используя закон отражения $\alpha = \beta$, мы можем заменить $\beta$ на $\alpha$ в последнем уравнении:

$\alpha + \gamma = 80^\circ$

Таким образом, искомая сумма угла падения и угла преломления составляет $80^\circ$.

Ответ: $80^\circ$