Номер 12, страница 43, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 47. Тонкие линзы - номер 12, страница 43.

Условие.

12. На рис. 49 показан ход луча зелёного цвета, проходящего через тонкую рассеивающую линзу. Определите построение положения фокальных плоскостей. Вычислите оптическую силу этой линзы, приняв длину стороны клетки на рисунке равной 5 см.

Подсказка. Используйте вспомогательные лучи, идущие вдоль побочных оптических осей.

Решение.

Рис. 49

Решение.

Примечание: В условии задачи на рисунке 49 допущена неточность. Падающий и преломленный лучи изображены параллельными друг другу (оба имеют угловой коэффициент 1/2, если принять сторону клетки за единицу). Для линзы такое преломление луча, не проходящего через оптический центр, физически невозможно. Для решения задачи предположим, что в рисунке допущена ошибка, и преломленный луч на самом деле проходит через точку с координатами (2, 4) вместо (2, 3). Это позволяет получить физически корректный результат.

Дано:

Длина стороны клетки: $a = 5 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$a = 0.05 \text{ м}$

Найти:

1. Положение фокальных плоскостей.

2. Оптическую силу линзы $D$.

Решение:

Определите построением положения фокальных плоскостей.

1. Введем систему координат. Поместим оптический центр линзы $O$ в начало координат (0,0). Главная оптическая ось совпадает с осью абсцисс, а плоскость линзы — с осью ординат.

2. Падающий луч проходит через точку A с координатами (-2, 1) и попадает на линзу в точке B с координатами (0, 2). (Координаты даны в единицах стороны клетки).

3. Согласно подсказке, используем вспомогательный луч, идущий вдоль побочной оптической оси. Побочная оптическая ось — это любой луч, проходящий через оптический центр линзы. Проведем побочную оптическую ось (ПОО) параллельно падающему лучу через оптический центр $O$. Так как падающий луч проходит через точки A(-2, 1) и B(0, 2), его угловой коэффициент $k_1 = \frac{2-1}{0-(-2)} = \frac{1}{2}$. Уравнение ПОО: $y = \frac{1}{2}x$.

4. Преломленный луч выходит из точки B(0, 2) и, согласно нашему исправлению, проходит через точку C(2, 4). Его угловой коэффициент $k_2 = \frac{4-2}{2-0} = 1$.

5. По правилу построения для рассеивающей линзы, продолжение преломленного луча в обратную сторону должно пересечься с побочной оптической осью в точке, лежащей в фокальной плоскости (это будет побочный фокус $F'$).

6. Найдем точку пересечения $F'$, решив систему уравнений для ПОО и продолжения преломленного луча. Уравнение прямой, содержащей преломленный луч: $y - 2 = 1 \cdot (x - 0)$, то есть $y = x + 2$.

Система уравнений:

$y = \frac{1}{2}x$

$y = x + 2$

Приравняем правые части: $\frac{1}{2}x = x + 2 \Rightarrow -\frac{1}{2}x = 2 \Rightarrow x = -4$.

Подставим $x$ в любое уравнение: $y = -4 + 2 = -2$.

Таким образом, точка пересечения $F'$ имеет координаты (-4, -2).

7. Фокальная плоскость перпендикулярна главной оптической оси и проходит через все фокусы (главный и побочные). В нашем случае передняя фокальная плоскость — это вертикальная прямая $x = -4$. Главный фокус $F$ находится на пересечении фокальной плоскости и главной оптической оси, то есть в точке (-4, 0). Фокусное расстояние линзы равно расстоянию от оптического центра до главного фокуса, то есть $|F| = 4$ клетки.

Ответ: Фокальные плоскости — это плоскости, перпендикулярные главной оптической оси и находящиеся на расстоянии 4 клеток от линзы с обеих сторон. Фокусное расстояние линзы равно 4 сторонам клетки.

Вычислите оптическую силу этой линзы, приняв длину стороны клетки на рисунке равной 5 см.

1. Фокусное расстояние линзы, выраженное в клетках, равно $f_{кл} = 4$.

2. Зная длину стороны клетки $a = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$, найдем фокусное расстояние в метрах:

$F = f_{кл} \cdot a = 4 \cdot 0.05 \text{ м} = 0.2 \text{ м}$.

3. По определению, для рассеивающей линзы фокусное расстояние считается отрицательным: $F = -0.2 \text{ м}$.

4. Оптическая сила линзы $D$ вычисляется по формуле:

$D = \frac{1}{F}$

$D = \frac{1}{-0.2 \text{ м}} = -5 \text{ дптр}$.

Ответ: Оптическая сила линзы равна -5 дптр.