Номер 17, страница 45, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 47. Тонкие линзы - номер 17, страница 45.

Условие.

17*. На рис. 54 показаны два параллельных луча (1 и 2) одного цвета и часть главной плоскости тонкой собирающей линзы. Постройте главную оптическую ось этой линзы и определите её оптическую силу, приняв длину стороны клетки на этом рисунке равной 10 см.

Рис. 54

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Длина стороны клетки: $a = 10 \text{ см}$

В системе СИ:

$a = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Главную оптическую ось, оптическую силу линзы $D$.

Решение:

Для решения задачи введём систему координат. Вертикальную линию, изображающую главную плоскость линзы, примем за ось ординат ($y$), а горизонтальную линию, проходящую через нижнюю границу сетки, — за ось абсцисс ($x=0$). Таким образом, линза находится при $x=0$. Масштаб по осям задаётся размером клетки.

Постройте главную оптическую ось этой линзы

Главная оптическая ось — это прямая, которая проходит через оптический центр линзы перпендикулярно её плоскости. Луч света, направленный вдоль побочной оптической оси (т.е. проходящий через оптический центр, но не по главной оптической оси), не меняет своего направления после прохождения через тонкую линзу.

Рассмотрим ход луча 1. Найдём его угловые коэффициенты до и после линзы по координатам точек, через которые он проходит на рисунке.

• Падающий луч 1 проходит через точки с координатами $(-4, 5)$ и $(0, 4)$. Его угловой коэффициент: $k_1 = \frac{4-5}{0-(-4)} = -1/4$.
• Преломлённый луч 1 выходит из точки $(0, 4)$ и проходит через точку $(4, 3)$. Его угловой коэффициент: $k'_1 = \frac{3-4}{4-0} = -1/4$.

Поскольку угловые коэффициенты падающего и преломлённого луча 1 совпадают ($k_1 = k'_1$), этот луч не претерпевает преломления. Это означает, что он проходит через оптический центр линзы $O$. Точка пересечения этого луча с плоскостью линзы и есть оптический центр. Из графика видно, что это точка с координатами $O(0, 4)$.

Главная оптическая ось проходит через оптический центр перпендикулярно плоскости линзы. Следовательно, это горизонтальная прямая, заданная уравнением $y=4$.

Ответ: Главная оптическая ось — это горизонтальная прямая, проходящая через точку пересечения луча 1 с плоскостью линзы (на высоте 4 клеток на рисунке).

определите её оптическую силу

Оптическая сила линзы $D$ обратна её фокусному расстоянию $F$, выраженному в метрах: $D = 1/F$.

В условии сказано, что лучи 1 и 2 параллельны. Пучок параллельных лучей после прохождения через собирающую линзу сходится в одной точке, которая называется фокусом (главным или побочным) и лежит в фокальной плоскости. В нашем случае, так как лучи не параллельны главной оптической оси, они сойдутся в побочном фокусе $F'$.

Найдём точку пересечения преломлённых лучей 1 и 2. Уравнение преломлённого луча 1 мы уже знаем: $y = -1/4 x + 4$.

Найдём уравнение для преломлённого луча 2. Он выходит из точки $(0, 3)$ и проходит через точку $(4, 3.5)$. Его угловой коэффициент: $k'_2 = \frac{3.5-3}{4-0} = \frac{0.5}{4} = 1/8$. Уравнение прямой: $y = 1/8 x + 3$.

Найдём координаты их точки пересечения $F'$, решив систему уравнений:

$-1/4 x + 4 = 1/8 x + 3$

$1 = 1/8 x + 1/4 x \implies 1 = 3/8 x$

Отсюда находим абсциссу побочного фокуса: $x_{F'} = 8/3$ клетки.

Фокальная плоскость линзы — это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, в которой лежат все фокусы. Она находится на расстоянии, равном фокусному расстоянию, от главной плоскости линзы. Таким образом, фокусное расстояние линзы в единицах сетки равно $f = x_{F'} = 8/3$ клетки.

Теперь переведём фокусное расстояние в метры, зная, что сторона клетки $a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

$F = f \cdot a = \frac{8}{3} \cdot 0.1 \text{ м} = \frac{8}{30} \text{ м} = \frac{4}{15} \text{ м}$.

Наконец, вычислим оптическую силу линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{4/15} = \frac{15}{4} = 3.75$ дптр.

Примечание: В условии сказано, что падающие лучи 1 и 2 параллельны. Однако на рисунке их наклоны различны ($-1/4$ и $+1/4$). Наше решение основано на том, что луч 1 изображён как проходящий без преломления, что является ключевой особенностью для нахождения оптического центра. Это предполагает, что падающий луч 2 нарисован неверно, и на самом деле он должен быть параллелен лучу 1. Расчёт, проведённый на основе этого предположения, даёт согласованный результат.

Ответ: $3.75$ дптр.