Номер 5, страница 46, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами - номер 5, страница 46.

Условие.

5. Точечный источник света помещён на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы, находящейся в воздухе. Постройте его изображение и докажите, что изображение будет находиться на главной оптической оси линзы на расстоянии от источника, равном учетверённому фокусному расстоянию линзы.

Подсказка. Для построения хода лучей, не совпадающих с главной оптической осью, используйте вспомогательные лучи, идущие вдоль побочных оптических осей.

Решение.

Дано:

Расстояние от точечного источника света до тонкой собирающей линзы $d = 2F$.

Источник S находится на главной оптической оси.

$F$ — фокусное расстояние линзы.

Найти:

Построить изображение S'.

Доказать, что расстояние между источником и изображением $L = 4F$.

Решение:

Решение задачи состоит из двух частей: графического построения изображения и математического доказательства.

Построение изображения

1. Проведем горизонтальную линию — главную оптическую ось. На ней отметим точку O — оптический центр линзы. Перпендикулярно главной оптической оси через точку O проведем прямую, изображающую тонкую собирающую линзу.

2. Слева от линзы на главной оптической оси отметим передний главный фокус F и точку двойного фокусного расстояния 2F. Справа от линзы отметим задний главный фокус F' и точку 2F'.

3. Поместим точечный источник S в точку 2F.

4. Так как источник света S находится на главной оптической оси, его изображение S' также будет лежать на этой оси. Чтобы найти его положение, построим ход произвольного луча, вышедшего из S и не совпадающего с главной оптической осью.

5. Проведем из точки S луч SA, падающий на линзу в некоторой точке A.

6. Согласно подсказке, для нахождения преломленного луча используем побочную оптическую ось. Проведем через оптический центр O прямую, параллельную лучу SA. Эта прямая является побочной оптической осью.

7. Проведем заднюю фокальную плоскость — прямую, перпендикулярную главной оптической оси и проходящую через задний фокус F'.

8. Точка пересечения побочной оптической оси с задней фокальной плоскостью является побочным фокусом F'_поб.

9. Преломленный луч пройдет через точку A и побочный фокус F'_поб. Проведем прямую через эти две точки.

10. Точка пересечения преломленного луча с главной оптической осью и будет являться изображением S' источника S. Из геометрического построения видно, что изображение S' находится в точке 2F' за линзой.

Доказательство

Для строгого доказательства положения изображения и расстояния между ним и источником воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$

где $d$ — расстояние от источника до линзы, $f'$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние. Для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ положительно. Поскольку источник действительный, расстояние $d$ также положительно.

По условию задачи, источник находится на двойном фокусном расстоянии от линзы, то есть:

$d = 2F$

Подставим это значение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{2F} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$

Теперь найдем расстояние до изображения $f'$:

$\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F}$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{f'} = \frac{2 - 1}{2F} = \frac{1}{2F}$

Отсюда следует, что расстояние от линзы до изображения равно:

$f' = 2F$

Положительное значение $f'$ означает, что изображение является действительным и находится с противоположной стороны линзы. Так как источник S лежит на главной оптической оси, его изображение S' также будет лежать на ней.

Расстояние $L$ между источником S и его изображением S' равно сумме расстояний от источника до линзы ($d$) и от линзы до изображения ($f'$):

$L = d + f' = 2F + 2F = 4F$

Таким образом, мы доказали, что изображение находится на главной оптической оси линзы на расстоянии от источника, равном учетверённому фокусному расстоянию линзы.

Ответ:

Изображение S' является действительным, находится на главной оптической оси на расстоянии $f' = 2F$ за линзой. Расстояние между источником S и его изображением S' составляет $L = 4F$.