Номер 3, страница 46, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами - номер 3, страница 46.

Условие.

3. Перпендикулярная главной оптической оси светящаяся стрелка находится на расстоянии $\text{a}$ от главной плоскости тонкой линзы, которое больше фокусного, но меньше двойного фокусного расстояния. Её изображение будет

1) действительным, перевёрнутым, уменьшенным

2) действительным, перевёрнутым, увеличенным

3) мнимым, перевёрнутым, увеличенным

4) мнимым, прямым, увеличенным

Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Дано:

Тонкая собирающая линза

Расстояние от предмета до линзы: $a$

Фокусное расстояние линзы: $F$

Условие: $F < a < 2F$

Найти:

Характеристики изображения (действительное/мнимое, перевёрнутое/прямое, увеличенное/уменьшенное).

Решение:

Для определения характеристик изображения, даваемого тонкой линзой, воспользуемся формулой тонкой линзы. Так как в вариантах ответа есть действительное изображение, линза является собирающей (с положительным фокусным расстоянием $F$).

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$

где $a$ – расстояние от предмета до линзы, а $b$ – расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что предмет находится на расстоянии $a$, удовлетворяющем неравенству $F < a < 2F$.

Сначала определим, является ли изображение действительным или мнимым. Для этого найдем знак расстояния $b$ до изображения. Выразим $b$ из формулы:

$\frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a} = \frac{a-F}{aF}$

$b = \frac{aF}{a-F}$

Поскольку по условию $a > F$, то разность $(a-F)$ положительна. Величины $a$ и $F$ также положительны. Следовательно, $b > 0$. Положительное значение $b$ означает, что изображение является действительным.

Далее определим, является ли изображение прямым или перевёрнутым. Это зависит от знака линейного увеличения $Γ = -\frac{b}{a}$. Так как $a > 0$ и мы выяснили, что $b > 0$, то увеличение $Γ$ будет отрицательным ($Γ < 0$). Отрицательное увеличение означает, что изображение перевёрнутое.

Наконец, определим, является ли изображение увеличенным или уменьшенным. Для этого найдем модуль увеличения $|Γ| = \frac{b}{a}$. Подставим ранее найденное выражение для $b$:

$|Γ| = \frac{1}{a} \cdot \frac{aF}{a-F} = \frac{F}{a-F}$

Из условия задачи мы знаем, что $a < 2F$. Вычтем из обеих частей этого неравенства $F$: $a - F < 2F - F$, что дает $a - F < F$. Так как знаменатель дроби $(a-F)$ положителен и меньше, чем числитель $F$, то значение всей дроби будет больше 1. То есть, $|Γ| > 1$. Это означает, что изображение увеличенное.

Собирая все характеристики вместе, получаем, что изображение является действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Ответ:

Правильный вариант ответа — 2) действительным, перевёрнутым, увеличенным.