Номер 5, страница 42, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 47. Тонкие линзы - номер 5, страница 42.

Условие.

5*. Во сколько раз будут отличаться фокусные расстояния тонкой линзы, изготовленной из стекла ТФ1, для света красного и фиолетового цветов?

Указание. Для ответа на вопрос воспользуйтесь табл. 11 учебника.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Линза изготовлена из стекла ТФ1.

Показатель преломления стекла ТФ1 для красного света: $n_к = 1.644$

Показатель преломления стекла ТФ1 для фиолетового света: $n_ф = 1.673$

Найти:

Отношение фокусных расстояний для красного и фиолетового цветов $\frac{F_к}{F_ф}$.

Решение:

Фокусное расстояние тонкой линзы $F$ связано с показателем преломления ее материала $n$ и радиусами кривизны поверхностей $R_1$ и $R_2$ формулой тонкой линзы (или формулой шлифовщиков линз):

$\frac{1}{F} = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

Для данной линзы ее геометрические параметры, определяемые выражением в скобках, постоянны. Обозначим этот геометрический фактор как $C = \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}$.

Тогда фокусное расстояние можно выразить как:

$F = \frac{1}{(n - 1) \cdot C}$

Показатель преломления материала зависит от длины волны (цвета) проходящего через него света. Это явление называется дисперсией света. Вследствие дисперсии фокусное расстояние линзы для лучей разного цвета будет различным.

Запишем формулы для фокусных расстояний для красного ($F_к$) и фиолетового ($F_ф$) света, используя соответствующие показатели преломления $n_к$ и $n_ф$:

$F_к = \frac{1}{(n_к - 1) \cdot C}$

$F_ф = \frac{1}{(n_ф - 1) \cdot C}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются фокусные расстояния, найдем их отношение. Для большинства прозрачных веществ, включая стекло, наблюдается нормальная дисперсия, при которой показатель преломления для фиолетового света больше, чем для красного ($n_ф > n_к$). Следовательно, знаменатель $(n-1)$ будет больше для фиолетового света, а фокусное расстояние $F_ф$ будет меньше, чем $F_к$. Найдем отношение большего фокусного расстояния к меньшему:

$\frac{F_к}{F_ф} = \frac{\frac{1}{(n_к - 1) \cdot C}}{\frac{1}{(n_ф - 1) \cdot C}} = \frac{n_ф - 1}{n_к - 1}$

Согласно справочным данным (указанным в табл. 11 учебника) для стекла марки ТФ1, показатели преломления для красного и фиолетового участков спектра составляют:

$n_к = 1.644$

$n_ф = 1.673$

Подставим эти значения в полученное выражение:

$\frac{F_к}{F_ф} = \frac{1.673 - 1}{1.644 - 1} = \frac{0.673}{0.644} \approx 1.04503...$

Округляя результат до трех значащих цифр после запятой, получаем:

$\frac{F_к}{F_ф} \approx 1.045$

Ответ: Фокусные расстояния для света красного и фиолетового цветов будут отличаться в 1.045 раза.