Номер 3, страница 41, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 47. Тонкие линзы - номер 3, страница 41.

Условие.

3. На рис. 42 показано сечение двух сферических линз, изготовленных из одинакового стекла. Какая из этих линз (1 или 2) имеет больший модуль оптической силы, если оптическая плотность стекла:

а) меньше оптической плотности окружающей среды;

б) больше оптической плотности окружающей среды?

Рис. 42

Решение.

Решение

Оптическая сила $D$ тонкой линзы в среде определяется формулой изготовителя линз:
$D = (\frac{n_л}{n_с} - 1) \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$
где $n_л$ — показатель преломления (оптическая плотность) материала линзы, $n_с$ — показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы.

Модуль оптической силы равен:
$|D| = |\frac{n_л}{n_с} - 1| \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

Из рисунка видно, что линза 1 является более выпуклой (более "толстой") по сравнению с линзой 2. Это означает, что ее поверхности имеют большую кривизну, а следовательно, меньшие радиусы кривизны ($R$). Чем меньше радиус кривизны $R$, тем больше значение дроби $\frac{1}{R}$.

Таким образом, для линзы 1 геометрический фактор $(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$ будет больше, чем для линзы 2.

Поскольку обе линзы изготовлены из одинакового стекла, то множитель $|\frac{n_л}{n_с} - 1|$, зависящий от оптических свойств, будет одинаковым для обеих линз в каждом из рассматриваемых случаев. Следовательно, модуль оптической силы $|D|$ будет больше у той линзы, у которой больше кривизна поверхностей, то есть у линзы 1. Этот вывод не зависит от соотношения оптических плотностей линзы и среды.

а) оптическая плотность стекла меньше оптической плотности окружающей среды

В этом случае $n_л < n_с$, и отношение $\frac{n_л}{n_с} < 1$. Множитель $(\frac{n_л}{n_с} - 1)$ будет отрицательным, и двояковыпуклая линза будет работать как рассеивающая. Однако модуль оптической силы $|D|$ по-прежнему прямо пропорционален геометрическому фактору $(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$. Так как у линзы 1 этот фактор больше, то и модуль ее оптической силы будет больше.
Ответ: больший модуль оптической силы имеет линза 1.

б) оптическая плотность стекла больше оптической плотности окружающей среды

В этом случае $n_л > n_с$, и отношение $\frac{n_л}{n_с} > 1$. Множитель $(\frac{n_л}{n_с} - 1)$ будет положительным, и линза будет работать как собирающая. Модуль оптической силы $|D|$ также будет больше у линзы с большей кривизной поверхностей (меньшими радиусами), то есть у линзы 1.
Ответ: больший модуль оптической силы имеет линза 1.