Номер 9, страница 122 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники. Вопросы - номер 9, страница 122.

Условие.

9. Что называют второй космической скоростью для Земли?

Решение.

Второй космической скоростью (также называемой параболической скоростью или скоростью убегания) для Земли называют наименьшую скорость, которую необходимо сообщить объекту у поверхности планеты, чтобы он смог преодолеть её гравитационное притяжение и навсегда покинуть замкнутую орбиту вокруг неё.

С физической точки зрения, для того чтобы тело покинуло гравитационное поле Земли, его кинетическая энергия должна быть не меньше работы, которую совершат гравитационные силы для удаления этого тела на бесконечность. Это эквивалентно тому, что полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной энергии) в поле тяготения должна быть равна нулю (при условии, что потенциальная энергия на бесконечном удалении равна нулю).

Запишем закон сохранения энергии для тела массой $\text{m}$, которое стартует со второй космической скоростью $v_2$ с поверхности планеты массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$:
$E_{полная} = E_{кин} + E_{пот} = 0$
$\frac{mv_2^2}{2} - \frac{GMm}{R} = 0$
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная ($ \approx 6.674 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$).

Из этого выражения можно получить формулу для расчёта второй космической скорости:
$\frac{mv_2^2}{2} = \frac{GMm}{R}$
$v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

Вторая космическая скорость связана с первой космической скоростью ($v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$), которая необходима для выхода на круговую орбиту у поверхности планеты, простым соотношением:
$v_2 = v_1\sqrt{2}$

Для планеты Земля, подставив её массу ($M \approx 5.972 \times 10^{24}$ кг) и средний радиус ($R \approx 6.371 \times 10^{6}$ м), получаем численное значение второй космической скорости:
$v_2 \approx 11.2$ км/с.

Объект, достигший этой скорости, покидает орбиту Земли и начинает двигаться по параболической траектории относительно неё, становясь спутником Солнца.

Ответ: Второй космической скоростью для Земли называют минимальную скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно преодолело её гравитационное притяжение и навсегда удалилось от неё. Численно она составляет примерно 11,2 км/с.