Номер 7, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники. Вопросы - номер 7, страница 121.

Условие.

7. Чем определяется период обращения спутника по круговой орбите?

Решение.

Период обращения спутника по круговой орбите определяется двумя основными величинами: массой центрального тела, вокруг которого вращается спутник, и радиусом орбиты. Это утверждение следует из законов всемирного тяготения и механики.

Решение

Спутник, движущийся по круговой орбите, удерживается на ней силой всемирного тяготения, которая действует со стороны центрального тела (например, планеты). Эта сила является центростремительной силой, которая заставляет спутник двигаться по окружности.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между спутником и планетой равна:

$F_g = G \frac{Mm}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{m}$ — масса спутника, а $\text{r}$ — радиус орбиты (расстояние от центра планеты до спутника).

Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности с радиусом $\text{r}$ и скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$F_c = m \frac{v^2}{r}$

Поскольку сила тяготения и есть та самая центростремительная сила, мы можем приравнять их выражения:

$G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

Из этого уравнения можно выразить первую космическую скорость (скорость движения по круговой орбите). Масса спутника $\text{m}$ сокращается:

$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое спутник совершает один полный оборот. Он равен отношению длины орбиты (длины окружности $2\pi r$) к скорости движения $\text{v}$:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для скорости $\text{v}$:

$T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi r \sqrt{\frac{r}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

Это и есть формула для периода обращения спутника по круговой орбите. Анализируя её, мы видим, что период $\text{T}$ зависит только от:

• радиуса орбиты $\text{r}$;
• массы центрального тела $\text{M}$.

Гравитационная постоянная $\text{G}$ является константой. Важно отметить, что период обращения спутника не зависит от его собственной массы $\text{m}$.

Ответ: Период обращения спутника по круговой орбите определяется массой центрального тела, вокруг которого он вращается, и радиусом его орбиты.