Номер 6, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 2. Динамика. Параграф 19. Движение планет. Искусственные спутники. Вопросы - номер 6, страница 121.

Условие.

6. Чем определяется модуль скорости движения спутника по круговой орбите?

Решение.

Решение

Движение спутника по круговой орбите вокруг планеты происходит под действием силы всемирного тяготения. Эта сила является центростремительной, то есть она сообщает спутнику центростремительное ускорение и заставляет его двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, мы можем приравнять силу тяготения к центростремительной силе.

Сила всемирного тяготения, действующая на спутник, определяется по закону всемирного тяготения:

$F_g = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где:
$\text{G}$ — гравитационная постоянная ($ \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 $),
$\text{M}$ — масса планеты (центрального тела),
$\text{m}$ — масса спутника,
$\text{r}$ — радиус орбиты (расстояние от центра планеты до спутника).

Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности радиусом $\text{r}$ со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$F_c = m \cdot a_c = m \frac{v^2}{r}$

где:
$\text{v}$ — модуль скорости движения спутника,
$a_c$ — центростремительное ускорение.

Поскольку сила тяготения и есть та самая центростремительная сила ($F_g = F_c$), приравниваем правые части уравнений:

$G \frac{M \cdot m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

В этом уравнении можно сократить массу спутника $\text{m}$ (она присутствует в обеих частях) и один радиус $\text{r}$:

$G \frac{M}{r} = v^2$

Из этого выражения найдем модуль скорости спутника $\text{v}$:

$v = \sqrt{G \frac{M}{r}}$

Анализируя итоговую формулу, можно сделать вывод, что модуль скорости спутника на круговой орбите зависит от двух величин: массы центрального тела $\text{M}$ и радиуса орбиты $\text{r}$. При этом скорость не зависит от массы самого спутника.

Ответ: Модуль скорости движения спутника по круговой орбите определяется массой центрального тела (например, планеты), вокруг которого он обращается, и радиусом его орбиты.