Номер 2, страница 142 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса. Упражнения - номер 2, страница 142.

Условие.

2. Материальная точка массой $1 \text{ кг}$ движется в ИСО в положительном направлении оси $\text{Y}$ со скоростью, модуль которой равен $10 \text{ м/с}$. В некоторый момент времени на неё в направлении движения начинает действовать постоянная сила, модуль которой равен $5 \text{ Н}$. Определите проекции импульса и скорости точки на ось $\text{Y}$ через $10 \text{ с}$ после начала действия силы.

Решение.

Дано:

Масса материальной точки, $m = 1$ кг
Начальная скорость (проекция на ось Y), $v_{0y} = 10$ м/с
Действующая сила (проекция на ось Y), $F_y = 5$ Н
Промежуток времени, $\Delta t = 10$ с

Найти:

Проекцию скорости на ось Y через 10 с, $v_y$ - ?
Проекцию импульса на ось Y через 10 с, $p_y$ - ?

Решение:

Поскольку на материальную точку действует постоянная сила, сонаправленная с вектором начальной скорости, ее движение будет прямолинейным равноускоренным в положительном направлении оси Y.

1. Определение проекции скорости $v_y$.

Воспользуемся вторым законом Ньютона для определения ускорения точки. В проекции на ось Y закон имеет вид:
$F_y = m \cdot a_y$

Отсюда выразим проекцию ускорения:
$a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{5 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2$

Зная ускорение, найдем проекцию скорости точки через время $\Delta t$ по формуле для скорости при равноускоренном движении:
$v_y = v_{0y} + a_y \cdot \Delta t$

Подставим числовые значения:
$v_y = 10 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 10 \text{ м/с} + 50 \text{ м/с} = 60 \text{ м/с}$

2. Определение проекции импульса $p_y$.

Проекция импульса материальной точки на ось Y определяется как произведение массы на проекцию ее скорости на эту ось:
$p_y = m \cdot v_y$

Используя найденное значение проекции скорости $v_y$, получим:
$p_y = 1 \text{ кг} \cdot 60 \text{ м/с} = 60 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Для проверки можно использовать второй закон Ньютона в импульсной форме, согласно которому изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы:
$\Delta p_y = F_y \cdot \Delta t$
где $\Delta p_y = p_y - p_{0y}$, а $p_{0y} = m \cdot v_{0y}$ - начальный импульс.
$p_y = p_{0y} + F_y \cdot \Delta t = (m \cdot v_{0y}) + F_y \cdot \Delta t$
$p_y = (1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}) + (5 \text{ Н} \cdot 10 \text{ с}) = 10 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 50 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 60 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: проекция скорости точки на ось Y через 10 с равна $60$ м/с; проекция импульса точки на ось Y через 10 с равна $60 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.