Номер 1, страница 150 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач. Упражнения - номер 1, страница 150.

Условие.

1. Мальчик массой $M = 60$ кг, стоящий на гладком горизонтальном льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой $m = 5$ кг. Модуль скорости камня относительно поверхности льда равен $\text{6}$ м/с. Определите скорость движения мальчика относительно льда сразу после броска.

Решение.

Дано:

Масса мальчика, $M = 60$ кг

Масса камня, $m = 5$ кг

Скорость камня относительно льда, $v_к = 6$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость мальчика относительно льда, $v_м$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из мальчика и камня. Так как лед гладкий, силой трения можно пренебречь. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы, поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

До броска мальчик и камень находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$ \vec{P}_{до} = (M+m)\cdot 0 = 0 $

После броска камень приобрел скорость $\vec{v_к}$, а мальчик — скорость $\vec{v_м}$. Суммарный импульс системы после броска стал равен векторной сумме импульсов мальчика и камня:

$ \vec{P}_{после} = M\vec{v_м} + m\vec{v_к} $

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$ \vec{P}_{до} = \vec{P}_{после} $

$ 0 = M\vec{v_м} + m\vec{v_к} $

Отсюда следует, что $ M\vec{v_м} = -m\vec{v_к} $. Знак "минус" указывает на то, что мальчик будет двигаться в направлении, противоположном направлению движения камня.

Для нахождения модуля скорости мальчика запишем это уравнение в проекции на ось, направленную по движению камня. Пусть эта ось будет осью OX.

$ 0 = M \cdot (-v_м) + m \cdot v_к $

где $v_м$ и $v_к$ — модули скоростей мальчика и камня соответственно.

Выразим скорость мальчика $v_м$:

$ Mv_м = mv_к $

$ v_м = \frac{mv_к}{M} $

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$ v_м = \frac{5 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}}{60 \text{ кг}} = \frac{30}{60} \text{ м/с} = 0,5 \text{ м/с} $

Ответ: скорость движения мальчика относительно льда сразу после броска равна 0,5 м/с.