Номер 3, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач. Упражнения - номер 3, страница 151.

Условие.

3. Солдат, удерживая неподвижным автомат, стреляет в горизонтальном направлении, делая 300 выстрелов в минуту. Пули из автомата вылетают со скоростью, модуль которой $v = 300$ м/с. Масса пули $m = 10$ г. С какой горизонтально направленной силой действует солдат на автомат?

Решение.

Дано:

Число выстрелов: $N = 300$

Время: $t = 1$ мин = $60$ с

Скорость пули: $v = 300$ м/с

Масса пули: $m = 10$ г = $0.01$ кг

Найти:

Сила, с которой солдат действует на автомат: $\text{F}$ - ?

Решение:

Чтобы удерживать автомат неподвижным, солдат должен прикладывать к нему силу $\text{F}$, которая по модулю равна средней силе отдачи $F_{отд}$, действующей на автомат. Средняя сила отдачи, в свою очередь, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе, с которой автомат действует на вылетающие пули.

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Средняя сила, действующая на тело, равна изменению импульса тела, деленному на промежуток времени, за который это изменение произошло: $F_{ср} = \frac{\Delta P}{\Delta t}$.

Найдем суммарное изменение импульса всех пуль, вылетевших из автомата за время $\text{t}$.

Импульс одной пули до выстрела равен нулю, а после выстрела $p_1 = m \cdot v$. Таким образом, изменение импульса одной пули составляет $\Delta p_1 = m \cdot v$.

За время $t = 1$ минута ($60$ с) было произведено $N = 300$ выстрелов. Суммарное изменение импульса всех пуль за это время равно:

$\Delta P = N \cdot \Delta p_1 = N \cdot m \cdot v$

Средняя сила, с которой автомат действует на пули, равна:

$F_{ср} = \frac{\Delta P}{t} = \frac{N \cdot m \cdot v}{t}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила отдачи, действующая на автомат, равна по модулю этой силе. Сила, с которой солдат действует на автомат, уравновешивает силу отдачи, следовательно:

$F = F_{ср} = \frac{N \cdot m \cdot v}{t}$

Подставим числовые значения в формулу:

$F = \frac{300 \cdot 0.01 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с}}{60 \, \text{с}} = \frac{900}{60} \, \text{Н} = 15 \, \text{Н}$

Ответ: $15$ Н.