Номер 3, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность. Вопросы - номер 3, страница 159.

Условие.

3. Как определить работу суммы всех сил, действующих на материальную точку, если известны работы каждой из сил по отдельности?

Решение.

Решение

Работа является аддитивной величиной. Это означает, что работа равнодействующей (суммы) всех сил, приложенных к материальной точке, равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из этих сил в отдельности на одном и том же перемещении.

Докажем это. Пусть на материальную точку действуют $\text{n}$ сил: $ \vec{F_1}, \vec{F_2}, \ldots, \vec{F_n} $. Их равнодействующая (векторная сумма) равна:

$ \vec{F}_{равн} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} $

По определению, работа равнодействующей силы $ A_{равн} $ на некотором перемещении $ \vec{s} $ вычисляется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения (для случая постоянных сил и прямолинейного движения):

$ A_{равн} = \vec{F}_{равн} \cdot \vec{s} $

Подставим в эту формулу выражение для равнодействующей силы:

$ A_{равн} = (\vec{F_1} + \vec{F_2} + \ldots + \vec{F_n}) \cdot \vec{s} $

Благодаря свойству дистрибутивности скалярного произведения векторов, мы можем раскрыть скобки:

$ A_{равн} = (\vec{F_1} \cdot \vec{s}) + (\vec{F_2} \cdot \vec{s}) + \ldots + (\vec{F_n} \cdot \vec{s}) $

Каждый член в правой части этого уравнения представляет собой работу, совершаемую соответствующей силой: $ A_1 = \vec{F_1} \cdot \vec{s} $, $ A_2 = \vec{F_2} \cdot \vec{s} $, и так далее. Следовательно, мы получаем:

$ A_{равн} = A_1 + A_2 + \ldots + A_n = \sum_{i=1}^{n} A_i $

Таким образом, чтобы определить работу суммы всех сил, нужно просто сложить работы, совершаемые каждой силой в отдельности. Следует учитывать, что работа — это скалярная величина, которая может быть как положительной, так и отрицательной, поэтому суммирование является алгебраическим.

Ответ: Чтобы определить работу суммы всех сил, действующих на материальную точку, необходимо найти алгебраическую сумму работ, совершаемых каждой из этих сил по отдельности. $ A_{суммарная} = \sum A_i $.