Номер 8, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность. Вопросы - номер 8, страница 159.

Условие.

8. Зависит ли работа силы от выбора системы отсчёта?

Решение.

Да, работа силы зависит от выбора системы отсчёта.

Механическая работа $\text{A}$ определяется как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор перемещения $\vec{s}$ точки приложения силы:

$A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos\alpha$

где $\text{F}$ и $\text{s}$ — модули векторов силы и перемещения соответственно, а $\alpha$ — угол между ними.

Согласно принципу относительности Галилея, в инерциальных системах отсчета (ИСО) сила $\vec{F}$, действующая на тело, не зависит от выбора системы отсчета. Однако перемещение $\vec{s}$ является относительной величиной, то есть его значение зависит от того, в какой системе отсчета оно измеряется. Так как работа прямо пропорциональна перемещению, она также будет зависеть от выбора системы отсчета.

Рассмотрим пример. Пусть в вагоне поезда, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью $\vec{v}$ относительно земли, человек толкает ящик с постоянной силой $\vec{F}$, направленной по ходу движения поезда. Ящик перемещается на расстояние $s_{отн}$ относительно вагона за время $\text{t}$.

1. В системе отсчета, связанной с вагоном (ИСО 1):

Перемещение ящика равно $s_{отн}$. Работа, совершаемая человеком, равна:

$A_1 = F \cdot s_{отн}$

2. В системе отсчета, связанной с землей (ИСО 2):

За время $\text{t}$ вагон перемещается на расстояние $s_{поезда} = v \cdot t$. Перемещение ящика относительно земли (по закону сложения перемещений) будет равно:

$s_{абс} = s_{отн} + s_{поезда} = s_{отн} + v \cdot t$

Сила $\vec{F}$ остается той же. Работа, совершаемая человеком в этой системе отсчета, равна:

$A_2 = F \cdot s_{абс} = F \cdot (s_{отн} + v \cdot t)$

Очевидно, что $A_2 \ne A_1$. Таким образом, работа силы в разных инерциальных системах отсчета оказывается различной.

Этот вывод также подтверждается теоремой о кинетической энергии, согласно которой работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии: $A_{полн} = \Delta K = K_2 - K_1$.

Кинетическая энергия тела $K = \frac{1}{2}mv^2$ зависит от скорости $\text{v}$, а скорость — величина относительная. Следовательно, и кинетическая энергия, и её изменение $\Delta K$ зависят от выбора системы отсчета. А значит, и работа $A_{полн}$ также зависит от системы отсчета.

Ответ: Да, работа силы зависит от выбора системы отсчёта, так как перемещение тела, входящее в определение работы, является относительной величиной и зависит от системы отсчёта. В то же время, изменение энергии системы (например, изменение кинетической энергии) также зависит от системы отсчета, и законы сохранения энергии (в форме теоремы о кинетической энергии) выполняются в любой инерциальной системе отсчета.