Номер 6, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность. Вопросы - номер 6, страница 159.

Условие.

*6. Какой знак имеет работа силы тяжести над летящим мячом на участках AB, BC, AC, представленных на рис. 100?

Рис. 100 При движении мяча угол $\alpha$ между направлением силы тяжести и перемещениями мяча за различные промежутки времени изменяется

Решение.

Работа $\text{A}$, совершаемая силой, определяется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$,

где $\text{F}$ — модуль силы, $\text{s}$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае рассматривается работа силы тяжести $F_g = mg$. Эта сила всегда направлена вертикально вниз.

Знак работы зависит от знака $\cos(\alpha)$:

• Если угол $\alpha$ острый (от $0^\circ$ до $90^\circ$), то $\cos(\alpha) > 0$ и работа $A > 0$ (положительная).
• Если угол $\alpha$ тупой (от $90^\circ$ до $180^\circ$), то $\cos(\alpha) < 0$ и работа $A < 0$ (отрицательная).
• Если угол $\alpha = 90^\circ$, то $\cos(\alpha) = 0$ и работа $A = 0$ (равна нулю).

Также работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A_g = -(E_{p2} - E_{p1}) = -(mgh_2 - mgh_1) = mg(h_1 - h_2)$, где $h_1$ и $h_2$ — начальная и конечная высота.

На участке AB: Мяч движется вверх. Вектор перемещения $\Delta\vec{r}_1$ направлен вверх и вправо, а вектор силы тяжести $m\vec{g}$ — вертикально вниз. Угол $\alpha_1$ между ними является тупым ($90^\circ < \alpha_1 < 180^\circ$), следовательно, $\cos(\alpha_1) < 0$. Также конечная высота в точке $\text{B}$ больше начальной высоты в точке $\text{A}$ ($h_B > h_A$), поэтому работа силы тяжести отрицательна.
Ответ: работа силы тяжести на участке AB отрицательна.

На участке BC: Мяч движется вниз. Вектор перемещения $\Delta\vec{r}_2$ направлен вниз и вправо, а вектор силы тяжести $m\vec{g}$ — вертикально вниз. Угол $\alpha_2$ между ними является острым ($0^\circ < \alpha_2 < 90^\circ$), следовательно, $\cos(\alpha_2) > 0$. Также конечная высота в точке $\text{C}$ меньше начальной высоты в точке $\text{B}$ ($h_C < h_B$), поэтому работа силы тяжести положительна.
Ответ: работа силы тяжести на участке BC положительна.

На участке AC: На этом участке мяч совершает полное перемещение от точки $\text{A}$ до точки $\text{C}$. Из рисунка видно, что начальная и конечная точки находятся на одной и той же высоте ($h_A = h_C$). Это означает, что полное вертикальное перемещение равно нулю. Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты: $A_{AC} = mg(h_A - h_C) = mg(h_A - h_A) = 0$.
Ответ: работа силы тяжести на участке AC равна нулю.