Номер 2, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность. Вопросы - номер 2, страница 159.

Условие.

2. Определите: положительна, отрицательна или равна нулю работа постоянной силы для каждого из приведённых ниже случаев:

а) проекция силы на направление перемещения материальной точки отрицательна;

б) проекция силы на направление перемещения материальной точки положительна;

в) сила перпендикулярна направлению перемещения материальной точки;

г) направление силы составляет с направлением перемещения материальной точки угол $30^\circ$;

д) направление силы составляет с направлением перемещения материальной точки угол $120^\circ$;

Решение.

Решение

Работа $\text{A}$ постоянной силы $\vec{F}$ при перемещении материальной точки на вектор $\vec{s}$ определяется как скалярное произведение этих векторов. Она может быть вычислена по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{F}$ и $\text{s}$ — модули векторов силы и перемещения соответственно, а $\alpha$ — угол между ними. Также работу можно выразить через проекцию силы $F_s$ на направление перемещения:

$A = F_s \cdot s$

где $F_s = F \cdot \cos(\alpha)$. Поскольку модули силы $\text{F}$ и перемещения $\text{s}$ являются неотрицательными величинами ($F \ge 0$, $s \ge 0$), знак работы определяется знаком косинуса угла $\alpha$ или, что эквивалентно, знаком проекции силы $F_s$. Будем считать, что перемещение отлично от нуля ($s > 0$).

а) проекция силы на направление перемещения материальной точки отрицательна

Согласно условию, проекция силы $F_s$ отрицательна, то есть $F_s < 0$. Работа вычисляется как $A = F_s \cdot s$. Так как $s > 0$, а $F_s < 0$, их произведение будет отрицательным. Следовательно, работа силы отрицательна.

Ответ: работа отрицательна.

б) проекция силы на направление перемещения материальной точки положительна

Согласно условию, проекция силы $F_s$ положительна, то есть $F_s > 0$. Работа вычисляется как $A = F_s \cdot s$. Так как $s > 0$ и $F_s > 0$, их произведение будет положительным. Следовательно, работа силы положительна.

Ответ: работа положительна.

в) сила перпендикулярна направлению перемещения материальной точки

В этом случае угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения составляет $90^\circ$. Работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$. Поскольку $\cos(90^\circ) = 0$, то работа $A = F \cdot s \cdot 0 = 0$.

Ответ: работа равна нулю.

г) направление силы составляет с направлением перемещения материальной точки угол 30°

В этом случае угол $\alpha = 30^\circ$. Угол $30^\circ$ находится в первой координатной четверти, где косинус положителен: $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$. Так как $F > 0$, $s > 0$ и $\cos(30^\circ) > 0$, то работа $A = F \cdot s \cdot \cos(30^\circ)$ будет положительной.

Ответ: работа положительна.

д) направление силы составляет с направлением перемещения материальной точки угол 120°

В этом случае угол $\alpha = 120^\circ$. Угол $120^\circ$ находится во второй координатной четверти, где косинус отрицателен: $\cos(120^\circ) = -0.5 < 0$. Так как $F > 0$, $s > 0$ и $\cos(120^\circ) < 0$, то работа $A = F \cdot s \cdot \cos(120^\circ)$ будет отрицательной.

Ответ: работа отрицательна.