Номер 4, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность. Вопросы - номер 4, страница 159.

Условие.

4. Будет ли разгоняться или тормозиться материальная точка в инерциальной системе отсчёта, если работа суммы всех действующих на неё сил: положительна; отрицательна; равна нулю? Приведите примеры.

Решение.

Решение

Связь между изменением характера движения материальной точки и работой действующих на неё сил устанавливается теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $\text{A}$ равнодействующей всех сил (суммы всех сил), приложенных к материальной точке, равна изменению кинетической энергии $\Delta E_k$ этой точки.

В виде формулы это записывается так:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_k = \frac{mv^2}{2}$ – кинетическая энергия, $\text{m}$ – масса точки, а $\text{v}$ – её скорость. Таким образом, по знаку работы можно судить об изменении скорости тела.

положительна

Если работа суммы всех сил, действующих на материальную точку, положительна ($A > 0$), то и изменение её кинетической энергии положительно ($\Delta E_k > 0$). Это означает, что конечная кинетическая энергия $E_{k2}$ больше начальной $E_{k1}$:

$E_{k2} > E_{k1} \implies \frac{mv_2^2}{2} > \frac{mv_1^2}{2} \implies v_2 > v_1$

Поскольку скорость материальной точки увеличивается, она разгоняется.

Пример: тело, свободно падающее под действием силы тяжести. Сила тяжести направлена в ту же сторону, что и перемещение тела, поэтому её работа положительна, и скорость тела увеличивается.

Ответ: материальная точка будет разгоняться.

отрицательна

Если работа суммы всех сил отрицательна ($A < 0$), то изменение кинетической энергии также отрицательно ($\Delta E_k < 0$). Это означает, что конечная кинетическая энергия $E_{k2}$ меньше начальной $E_{k1}$:

$E_{k2} < E_{k1} \implies \frac{mv_2^2}{2} < \frac{mv_1^2}{2} \implies v_2 < v_1$

Скорость материальной точки уменьшается, то есть она тормозится.

Пример: шайба скользит по льду и останавливается. Сила трения скольжения направлена против движения, её работа отрицательна, что приводит к уменьшению скорости шайбы до нуля.

Ответ: материальная точка будет тормозиться.

равна нулю

Если работа суммы всех сил равна нулю ($A = 0$), то изменение кинетической энергии также равно нулю ($\Delta E_k = 0$). Это означает, что кинетическая энергия не изменяется, то есть $E_{k2} = E_{k1}$:

$E_{k2} = E_{k1} \implies \frac{mv_2^2}{2} = \frac{mv_1^2}{2} \implies v_2 = v_1$

Скорость материальной точки по модулю остается постоянной. Она не разгоняется и не тормозится. Тело может либо находиться в покое, либо двигаться с постоянной по модулю скоростью.

Пример: искусственный спутник Земли, движущийся по круговой орбите. Сила всемирного тяготения, действующая на спутник, в любой момент времени перпендикулярна вектору его скорости. Следовательно, работа этой силы равна нулю, и модуль скорости (скорость) спутника остается постоянным.

Ответ: скорость материальной точки будет оставаться постоянной (она не будет ни разгоняться, ни тормозиться).