Номер 7, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач. Упражнения - номер 7, страница 151.

Условие.

7. Плот из брёвен массой 20 кг плывет по инерции вдоль берега озера со скоростью, модуль которой равен 1,5 м/с. Рыбак массой 80 кг прыгает с берега на плот в направлении, перпендикулярном скорости плота. Горизонтальная составляющая скорости рыбака в момент приземления на плот равна 0,5 м/с. Определите модули импульса и скорости плота с приземлившимся на него рыбаком. Силами трения плота о воду пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса плота, $m_п = 20$ кг

Масса рыбака, $m_р = 80$ кг

Начальная скорость плота, $v_п = 1,5$ м/с

Горизонтальная составляющая скорости рыбака, $v_р = 0,5$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль импульса плота с рыбаком, $\text{P}$ - ?

Модуль скорости плота с рыбаком, $\text{V}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из плота и рыбака, как замкнутую, поскольку внешними силами в горизонтальной плоскости (трением плота о воду) по условию можно пренебречь. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса. Взаимодействие рыбака и плота является абсолютно неупругим столкновением, после которого они движутся как единое целое.

Введем прямоугольную систему координат. Ось Ox направим вдоль первоначального движения плота, а ось Oy — в направлении прыжка рыбака, то есть перпендикулярно скорости плота.

Модули импульса плота с приземлившимся на него рыбаком

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на оси координат. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия: $\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$.

Проекция начального импульса на ось Ox создается только плотом, так как рыбак движется перпендикулярно этой оси:

$P_{дох} = m_п v_п = 20 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с} = 30 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Проекция начального импульса на ось Oy создается только рыбаком, так как плот движется перпендикулярно этой оси:

$P_{доy} = m_р v_р = 80 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с} = 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Поскольку импульс системы сохраняется, импульс плота с рыбаком после взаимодействия $\vec{P}_{после}$ равен начальному импульсу $\vec{P}_{до}$. Модуль полного импульса системы найдем по теореме Пифагора, так как его проекции $P_{дох}$ и $P_{доy}$ взаимно перпендикулярны:

$P = |\vec{P}_{после}| = |\vec{P}_{до}| = \sqrt{P_{дох}^2 + P_{доy}^2} = \sqrt{(30)^2 + (40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $50 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Скорости плота с приземлившимся на него рыбаком

После приземления рыбака на плот они движутся вместе с общей скоростью $\vec{V}$. Общая масса системы равна сумме масс плота и рыбака: $M = m_п + m_р$.

$M = 20 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 100$ кг.

Модуль импульса системы после взаимодействия связан с модулем ее скорости соотношением $P = M \cdot V$. Отсюда можем выразить модуль искомой скорости:

$V = \frac{P}{M}$

Подставим найденные значения модуля импульса и общей массы:

$V = \frac{50 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{100 \text{ кг}} = 0,5$ м/с.

Ответ: $0,5$ м/с.