Номер 2, страница 150 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 24. Применение закона сохранения импульса при решении задач. Упражнения - номер 2, страница 150.

Условие.

2. В стоящие на гладком горизонтальном льду санки массой $m = 30$ кг прыгает с разбегу человек массой $M = 70$ кг (рис. 96). Определите, с какой скоростью поедут санки с человеком, если скорость человека в момент касания санок была направлена горизонтально и равна $V = 5$ м/с.

Решение.

Дано

Масса санок, $m = 30$ кг

Масса человека, $M = 70$ кг

Скорость человека до прыжка, $V = 5$ м/с

Начальная скорость санок равна нулю, так как они стояли.

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость санок с человеком, $\text{u}$

Решение

Поскольку человек прыгает на санки, стоящие на гладком горизонтальном льду, мы можем считать систему "человек + санки" замкнутой в горизонтальном направлении. Это означает, что внешние силы в этом направлении (сила трения) пренебрежимо малы. В этом случае выполняется закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось X, направленную в сторону движения человека.

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов человека и санок:

$p_{до} = M \cdot V + m \cdot 0 = M \cdot V$

После того как человек запрыгнул на санки, они стали двигаться вместе как единое целое. Их общая масса стала равна $M+m$, а общая скорость - $\text{u}$.

Суммарный импульс системы после взаимодействия равен:

$p_{после} = (M + m) \cdot u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$M \cdot V = (M + m) \cdot u$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{M \cdot V}{M + m}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$u = \frac{70 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{70 \text{ кг} + 30 \text{ кг}} = \frac{350 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{100 \text{ кг}} = 3.5 \text{ м/с}$

Ответ: санки с человеком поедут со скоростью $3.5$ м/с.