Номер 4, страница 143 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 3. Импульс. Закон сохранения импульса. Параграф 23. Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса. Упражнения - номер 4, страница 143.

Условие.

4. Проанализируйте формулировку и вывод закона сохранения импульса. Будет ли сохраняться импульс системы тел, если на тела системы:

а) не действуют внешние силы;

б) внешние силы действуют, при этом их сумма не равна нулю?

Приведите примеры.

Решение.

Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Второй закон Ньютона в импульсной форме для системы тел гласит, что скорость изменения полного импульса системы $\vec{P}$ равна векторной сумме всех внешних сил $\vec{F}_{внеш}$, действующих на тела системы:

$\frac{d\vec{P}}{dt} = \vec{F}_{внеш}$

Из этого фундаментального соотношения следует, что полный импульс системы тел сохраняется (остается постоянным, $\vec{P} = \text{const}$) тогда и только тогда, когда векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю ($\vec{F}_{внеш} = 0$). Такая система называется замкнутой или изолированной. Проанализируем предложенные в задаче случаи.

а) не действуют внешние силы

Если на тела системы не действуют внешние силы, то их векторная сумма, очевидно, равна нулю: $\vec{F}_{внеш} = 0$. Подставляя это условие в уравнение изменения импульса системы, получаем:

$\frac{d\vec{P}}{dt} = 0$

Это уравнение означает, что вектор полного импульса системы $\vec{P}$ не изменяется со временем, то есть является постоянной величиной. Таким образом, в этом случае импульс системы тел будет сохраняться. Система является замкнутой.

Пример: столкновение двух бильярдных шаров на гладком горизонтальном столе. Если пренебречь трением о стол и сопротивлением воздуха, то внешние силы — сила тяжести и сила нормальной реакции опоры — взаимно компенсируют друг друга. Их сумма равна нулю. Силы, действующие между шарами при ударе, являются внутренними. Поэтому суммарный импульс двух шаров до столкновения равен их суммарному импульсу после столкновения. Другой пример — взрыв гранаты в вакууме вдали от других тел. Силы, разрывающие гранату, являются внутренними, а внешние силы отсутствуют. Поэтому, хотя импульсы отдельных осколков могут быть различными, их векторная сумма будет равна начальному импульсу гранаты.

Ответ: Да, импульс системы тел будет сохраняться, так как система является замкнутой (изолированной).

б) внешние силы действуют, при этом их сумма не равна нулю

Если на тела системы действуют внешние силы и их векторная сумма (равнодействующая) не равна нулю ($\vec{F}_{внеш} \neq 0$), то, согласно второму закону Ньютона для системы тел:

$\frac{d\vec{P}}{dt} = \vec{F}_{внеш} \neq 0$

Это означает, что полный импульс системы $\vec{P}$ будет изменяться со временем (как по величине, так и по направлению). Следовательно, в данном случае закон сохранения импульса для системы в целом не выполняется. Система является незамкнутой.

Пример: падающий камень. Система состоит из одного камня. На него действует внешняя, нескомпенсированная сила тяжести. Под действием этой силы скорость камня, а следовательно, и его импульс, непрерывно увеличиваются. Другой пример — автомобиль, тормозящий перед светофором. Силы трения (тормозная сила и сила трения качения) являются внешними по отношению к автомобилю. Их равнодействующая не равна нулю и направлена против движения, что приводит к уменьшению импульса автомобиля до нуля.

Ответ: Нет, импульс системы тел сохраняться не будет, так как система не является замкнутой, и равнодействующая внешних сил изменяет полный импульс системы.