Номер 3, страница 160 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность. Упражнения - номер 3, страница 160.

Условие.

*3. Санки массой $\text{m}$ съезжают с горы высотой $\text{H}$ под углом $\alpha$ к горизонту (рис. 102). Коэффициент трения между полозьями санок и горой на всём пути одинаков и равен $\mu$. Определите проекции на направление движения санок:

а) силы тяжести;

б) силы реакции опоры;

в) силы трения.

Определите работу каждой из этих сил и работу суммы этих сил за время съезда санок с горы.

Решение.

Дано:

Масса санок: $\text{m}$
Высота горы: $\text{H}$
Угол наклона горы: $\alpha$
Коэффициент трения: $\mu$

Все величины заданы в общем виде, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Проекцию силы тяжести на направление движения: $F_{т_{x}}$
Проекцию силы реакции опоры на направление движения: $N_x$
Проекцию силы трения на направление движения: $F_{тр_{x}}$
Работу силы тяжести: $A_т$
Работу силы реакции опоры: $A_N$
Работу силы трения: $A_{тр}$
Работу суммы всех сил: $A_{сумм}$

Решение:

Введем систему координат, связанную с наклонной плоскостью. Ось $Ox$ направим вдоль плоскости вниз, по направлению движения санок. Ось $Oy$ направим перпендикулярно плоскости вверх.

На санки действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно опоре, и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная против движения (вдоль оси $Ox$ вверх).

а) Проекция силы тяжести

Сила тяжести $F_т = mg$ направлена вертикально вниз. Угол между вектором силы тяжести и осью $Oy$ (перпендикулярной склону) равен углу наклона горы $\alpha$. Тогда проекция силы тяжести на ось $Ox$ (направление движения) будет равна: $F_{т_{x}} = mg \sin \alpha$. Эта проекция положительна, так как она сонаправлена с осью $Ox$.

Ответ: Проекция силы тяжести на направление движения равна $mg \sin \alpha$.

б) Проекция силы реакции опоры

Сила реакции опоры $\vec{N}$ по определению перпендикулярна поверхности, по которой движется тело. Так как направление движения (ось $Ox$) лежит в этой плоскости, то вектор силы реакции опоры перпендикулярен направлению движения. Проекция вектора на перпендикулярное ему направление равна нулю. $N_x = 0$.

Ответ: Проекция силы реакции опоры на направление движения равна 0.

в) Проекция силы трения

Сила трения скольжения направлена против движения, то есть против оси $Ox$. Поэтому ее проекция на эту ось будет отрицательной. Величина силы трения равна $F_{тр} = \mu N$. Чтобы найти $\text{N}$, запишем второй закон Ньютона для проекций на ось $Oy$. Так как движение перпендикулярно этой оси отсутствует, сумма проекций сил равна нулю: $N - mg \cos \alpha = 0$, откуда $N = mg \cos \alpha$. Тогда величина силы трения $F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$. Ее проекция на направление движения: $F_{тр_{x}} = -F_{тр} = -\mu mg \cos \alpha$.

Ответ: Проекция силы трения на направление движения равна $-\mu mg \cos \alpha$.

Определение работы сил

Для нахождения работы необходимо определить путь $\text{s}$, который проходят санки. Из прямоугольного треугольника с высотой $\text{H}$ и углом $\alpha$ находим длину склона (гипотенузу): $\sin \alpha = \frac{H}{s}$, следовательно, $s = \frac{H}{\sin \alpha}$.

Работа силы тяжести ($A_т$)
Работа силы тяжести не зависит от траектории и равна произведению модуля силы тяжести на изменение высоты. Так как санки спускаются, высота уменьшается, и работа силы тяжести положительна. $A_т = mgH$.

Ответ: Работа силы тяжести равна $mgH$.

Работа силы реакции опоры ($A_N$)
Сила реакции опоры $\vec{N}$ в любой момент времени перпендикулярна вектору перемещения $\vec{s}$. Работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю. $A_N = 0$.

Ответ: Работа силы реакции опоры равна 0.

Работа силы трения ($A_{тр}$)
Сила трения направлена противоположно перемещению, поэтому ее работа отрицательна. $A_{тр} = -F_{тр} \cdot s = -(\mu mg \cos \alpha) \cdot \left(\frac{H}{\sin \alpha}\right) = -\mu mgH \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\mu mgH \cot \alpha$.

Ответ: Работа силы трения равна $-\mu mgH \cot \alpha$.

Работа суммы всех сил ($A_{сумм}$)
Работа суммы сил (равнодействующей силы) равна сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности. $A_{сумм} = A_т + A_N + A_{тр} = mgH + 0 - \mu mgH \cot \alpha$. Вынесем общий множитель за скобки: $A_{сумм} = mgH(1 - \mu \cot \alpha)$.

Ответ: Работа суммы всех сил равна $mgH(1 - \mu \cot \alpha)$.