Номер 3, страница 166 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия. Вопросы - номер 3, страница 166.

Условие.

3. Какую работу надо совершить в ИСО над материальной точкой массой $\text{m}$, чтобы из состояния покоя разогнать её до скорости $\vec{v}$?

Решение.

Дано:

Масса материальной точки: $\text{m}$

Начальная скорость: $v_1 = 0$ (состояние покоя)

Конечная скорость: $\vec{v}$ (модуль скорости равен $\text{v}$)

Найти:

Работу $\text{A}$

Решение:

Для решения данной задачи используется теорема о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

Формула теоремы о кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $\text{A}$ – искомая работа, $\Delta E_k$ – изменение кинетической энергии, $E_{k1}$ – начальная кинетическая энергия, $E_{k2}$ – конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Поскольку в начальный момент времени материальная точка находилась в состоянии покоя, её начальная скорость $v_1 = 0$. Следовательно, начальная кинетическая энергия равна нулю:

$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0$

В конечный момент времени скорость материальной точки равна $\vec{v}$, её модуль равен $\text{v}$. Конечная кинетическая энергия тела будет равна:

$E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$

Теперь подставим значения начальной и конечной кинетической энергии в формулу для работы:

$A = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv^2}{2} - 0 = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, работа, которую необходимо совершить, чтобы разогнать материальную точку из состояния покоя до скорости $\text{v}$, равна её конечной кинетической энергии.

Ответ: $A = \frac{mv^2}{2}$