Номер 4, страница 166 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия. Упражнения - номер 4, страница 166.

Условие.

4. Начальная кинетическая энергия материальной точки массой $1 \text{ кг}$ равна $100 \text{ Дж}$. Определите её конечные кинетическую энергию и модуль скорости, если над этой точкой совершили работу, равную:

а) $100 \text{ Дж}$;

б) $-68 \text{ Дж}$.

Решение.

Дано:

Масса материальной точки $m = 1$ кг
Начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 100$ Дж
Работа в случае а) $A_a = 100$ Дж
Работа в случае б) $A_б = -68$ Дж

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Конечную кинетическую энергию $E_{k2}$ и конечную скорость $v_2$ для случаев а) и б).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $\text{A}$, совершённая над телом всеми силами, равна изменению его кинетической энергии $\Delta E_k$:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Отсюда конечная кинетическая энергия $E_{k2}$ будет равна:

$E_{k2} = E_{k1} + A$

Модуль скорости $\text{v}$ связан с кинетической энергией $E_k$ и массой $\text{m}$ следующей формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Из этой формулы выразим модуль скорости:

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а)

Найдём конечную кинетическую энергию, если совершённая работа $A_a = 100$ Дж.

$E_{k2} = 100 \text{ Дж} + 100 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

Теперь найдём модуль конечной скорости:

$v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 200 \text{ Дж}}{1 \text{ кг}}} = \sqrt{400} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: конечная кинетическая энергия равна 200 Дж, модуль скорости равен 20 м/с.

б)

Найдём конечную кинетическую энергию, если совершённая работа $A_б = -68$ Дж.

$E_{k2} = 100 \text{ Дж} + (-68 \text{ Дж}) = 32 \text{ Дж}$

Теперь найдём модуль конечной скорости:

$v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 32 \text{ Дж}}{1 \text{ кг}}} = \sqrt{64} \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

Ответ: конечная кинетическая энергия равна 32 Дж, модуль скорости равен 8 м/с.