Номер 3, страница 173 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 27. Потенциальная энергия. Вопросы - номер 3, страница 173.

Условие.

3. Может ли потенциальная энергия упруго деформированной пружины быть отрицательной?

Решение.

3. Нет, потенциальная энергия упруго деформированной пружины не может быть отрицательной. Это следует из формулы для её расчёта.

Потенциальная энергия пружины, подчиняющейся закону Гука, вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где:

$E_p$ – потенциальная энергия;

$\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины. Это физическая характеристика самой пружины, которая всегда является положительной величиной ($k > 0$);

$\text{x}$ – величина деформации пружины (её растяжение или сжатие) относительно положения равновесия.

Рассмотрим величины, входящие в формулу:

1. Коэффициент жёсткости $\text{k}$ всегда положителен.

2. Деформация $\text{x}$ может быть как положительной (например, при растяжении), так и отрицательной (при сжатии). Однако в формуле используется квадрат этой величины, $x^2$. Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$.

Поскольку потенциальная энергия является произведением/частным положительных ($\text{k}$, $\text{2}$) и неотрицательной ($x^2$) величин, она сама не может быть отрицательной. Её минимальное значение равно нулю, что соответствует недеформированному состоянию пружины ($x=0$). При любом растяжении или сжатии ($x \neq 0$) потенциальная энергия будет строго положительной.

Ответ: Нет, потенциальная энергия упруго деформированной пружины не может быть отрицательной, так как она пропорциональна квадрату деформации, который всегда является неотрицательной величиной.