Номер 3, страница 166 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия. Упражнения - номер 3, страница 166.

Условие.

3. Вычислите кинетическую энергию свободно падающего с высоты $h = 5 \text{ м}$ камня массой $m = 5 \text{ кг}$ в момент его удара о Землю. Найдите скорость камня в этот момент времени.

Решение.

Дано:

$h = 5$ м

$m = 5$ кг

$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$E_k$ - ?

$\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Так как камень падает свободно, его начальная скорость равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

В начальный момент времени (на высоте $\text{h}$) камень обладает только потенциальной энергией $E_p$, а его кинетическая энергия $E_k$ равна нулю.

$E_p = m \cdot g \cdot h$

В момент удара о Землю (на высоте $h=0$) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. Потенциальная энергия в этот момент равна нулю.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия камня в момент удара о Землю будет равна его начальной потенциальной энергии:

$E_k = E_p = m \cdot g \cdot h$

Вычислим значение кинетической энергии:

$E_k = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 245 \text{ Дж}$

Теперь найдем скорость камня в этот момент. Кинетическая энергия определяется формулой:

$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2 \cdot E_k}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}}$

Подставим известные значения и вычислим скорость:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 245 \text{ Дж}}{5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{490}{5}} = \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \approx 9.9 \text{ м/с}$

Ответ: кинетическая энергия камня в момент удара о Землю равна 245 Дж, а его скорость в этот момент составляет приблизительно 9.9 м/с.