Номер 5, страница 166 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия. Упражнения - номер 5, страница 166.

Условие.

5. На брусок массой 10 кг, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, начинают действовать с силой $\vec{F}$, направленной под углом $60^{\circ}$ к горизонту. Модуль силы равен 20 Н. Определите кинетическую энергию бруска и модуль его скорости после перемещения на 50 м.

Решение.

Дано:

Масса бруска, $m = 10$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (покоящийся)

Модуль силы, $F = 20$ Н

Угол приложения силы к горизонту, $\alpha = 60^\circ$

Перемещение, $s = 50$ м

Поверхность гладкая, трение отсутствует.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Кинетическую энергию $E_k$

Модуль скорости $\text{v}$

Решение:

Кинетическая энергия бруска

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной всеми силами, действующими на тело:

$\Delta E_k = W_{net}$

Поскольку брусок изначально покоился, его начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. Следовательно, конечная кинетическая энергия $E_k$ равна работе $W_{net}$.

$E_k = W_{net}$

На брусок действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и приложенная сила $\vec{F}$. Перемещение происходит по горизонтали. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны перемещению и работы не совершают. Трение отсутствует, поэтому работа совершается только горизонтальной составляющей силы $\vec{F}$.

Работа, совершаемая силой $\text{F}$, определяется по формуле:

$W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Подставим известные значения:

$E_k = W = 20 \text{ Н} \cdot 50 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)$

Так как $\cos(60^\circ) = 0.5$:

$E_k = 20 \cdot 50 \cdot 0.5 = 500$ Дж.

Ответ: кинетическая энергия бруска равна 500 Дж.

Модуль его скорости

Кинетическая энергия тела связана с его массой и скоростью по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

Подставим найденное значение кинетической энергии и массу бруска:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \text{ Дж}}{10 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1000}{10}} = \sqrt{100} = 10$ м/с.

Ответ: модуль скорости бруска равен 10 м/с.