Номер 5, страница 166 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия. Вопросы - номер 5, страница 166.

Условие.

5. Какую работу может совершить система из двух материальных точек массами $\text{m}$ и $\text{2m}$, движущихся в ИСО со скоростями $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$, при их торможении до нулевой скорости?

Решение.

Дано:

Масса первой материальной точки: $m_1 = m$

Масса второй материальной точки: $m_2 = 2m$

Начальная скорость первой точки: $\vec{v}_1$ (модуль скорости $v_1$)

Начальная скорость второй точки: $\vec{v}_2$ (модуль скорости $v_2$)

Конечные скорости обеих точек равны нулю.

Найти:

Работу $\text{A}$, которую может совершить система.

Решение:

Работа, которую может совершить система, равна ее полной кинетической энергии. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа, совершаемая системой, равна убыли ее кинетической энергии. Иными словами, работа $\text{A}$, которую может совершить система при торможении до полной остановки, равна ее начальной кинетической энергии $E_k$.

Полная начальная кинетическая энергия системы складывается из кинетических энергий двух материальных точек:

$A = E_k = E_{k1} + E_{k2}$

где $E_{k1}$ — кинетическая энергия первой точки, а $E_{k2}$ — кинетическая энергия второй точки.

Рассчитаем кинетическую энергию для каждой точки:

Кинетическая энергия первой точки с массой $\text{m}$ и скоростью $v_1$:

$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m v_1^2}{2}$

Кинетическая энергия второй точки с массой $2m$ и скоростью $v_2$:

$E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{2m v_2^2}{2} = m v_2^2$

Теперь найдем полную работу, сложив кинетические энергии обеих точек:

$A = E_{k1} + E_{k2} = \frac{m v_1^2}{2} + m v_2^2$

Эту формулу можно также записать, вынеся $\text{m}$ за скобки:

$A = m(\frac{v_1^2}{2} + v_2^2)$

Конечная кинетическая энергия системы равна нулю, так как обе точки останавливаются.

Ответ: Работа, которую может совершить система, равна $A = \frac{m v_1^2}{2} + m v_2^2$.