Номер 2, страница 166 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия. Вопросы - номер 2, страница 166.

Условие.

2. Сформулируйте теорему о кинетической энергии.

Решение.

2. Теорема о кинетической энергии устанавливает фундаментальную связь между работой, совершаемой над телом, и изменением его кинетической энергии.

Формулировка теоремы: Изменение кинетической энергии материальной точки (или тела) за некоторый промежуток времени равно алгебраической сумме работ, совершенных за этот же промежуток времени всеми силами (т.е. работе равнодействующей всех сил), действующими на точку (тело).

Математически эта теорема выражается следующей формулой:

$A = \Delta E_k$

где $\text{A}$ – это работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, а $\Delta E_k$ – это изменение кинетической энергии тела.

Изменение кинетической энергии, в свою очередь, равно разности между конечной и начальной кинетической энергией:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Поскольку кинетическая энергия тела массы $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, то теорему можно записать в развернутом виде:

$A = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Здесь $v_1$ и $v_2$ – начальная и конечная скорости тела соответственно.

Из теоремы о кинетической энергии следуют важные выводы о характере движения тела:

1. Если работа, совершаемая над телом, положительна ($A > 0$), то его кинетическая энергия увеличивается ($\Delta E_k > 0$), что означает увеличение модуля его скорости.

2. Если работа, совершаемая над телом, отрицательна ($A < 0$), то его кинетическая энергия уменьшается ($\Delta E_k < 0$), что означает уменьшение модуля его скорости (тело тормозит).

3. Если работа, совершаемая над телом, равна нулю ($A = 0$), то его кинетическая энергия не изменяется ($\Delta E_k = 0$), и модуль скорости тела остается постоянным.

Эта теорема является прямым следствием второго закона Ньютона и одним из ключевых понятий в разделе механики «Работа и энергия».

Ответ: Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной равнодействующей всех сил, приложенных к этому телу. Формула теоремы: $A = \Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$.