Номер 4, страница 160 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 25. Общее определение механической работы. Мощность. Упражнения - номер 4, страница 160.

Условие.

4. Оцените работу, которую вы совершаете, поднимаясь равномерно по лестнице на один этаж. Измерьте промежутки времени, за которые вы совершите эту работу, если будете двигаться медленно, быстрее и максимально быстро. В каждом из случаев:

а) рассчитайте вашу среднюю мощность, выразите её в лошадиных силах;

б) используя рассчитанное значение мощности, определите среднюю работу при подъёме на одну и десять ступенек.

Сделайте сообщение в классе и сравните ваши результаты с результатами ваших товарищей.

Решение.

Поскольку это экспериментальная задача, для ее решения необходимо принять некоторые усредненные значения, которые вы можете заменить на свои собственные, полученные в ходе измерений. Для примера возьмем следующие данные:

Дано:

Масса человека: $m = 60 \text{ кг}$
Высота одного этажа: $h = 3 \text{ м}$
Количество ступенек на этаж: $N = 16 \text{ шт.}$
Время подъема медленно: $t_1 = 15 \text{ с}$
Время подъема быстрее: $t_2 = 8 \text{ с}$
Время подъема максимально быстро: $t_3 = 4 \text{ с}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$
Соотношение для лошадиных сил: $1 \text{ л.с.} \approx 735.5 \text{ Вт}$

Найти:

а) Среднюю мощность $P_1, P_2, P_3$ в ваттах (Вт) и лошадиных силах (л.с.) для каждого случая.
б) Среднюю работу при подъеме на одну ($A_1$) и десять ($A_{10}$) ступенек.

Решение:

Сначала оценим работу, которую вы совершаете при подъеме на один этаж. Эта работа совершается против силы тяжести и не зависит от скорости подъема. Она вычисляется по формуле:

$A = mgh$

Подставим наши значения:

$A = 60 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м} = 1764 \text{ Дж}$

Это полная работа, совершаемая при подъеме на один этаж.

а) рассчитайте вашу среднюю мощность, выразите её в лошадиных силах

Средняя мощность ($\text{P}$) — это отношение совершенной работы ($\text{A}$) ко времени ($\text{t}$), за которое эта работа была совершена:

$P = A/t$

Рассчитаем мощность для каждого из трех случаев:

1. При медленном подъеме ($t_1 = 15 \text{ с}$):
$P_1 = 1764 \text{ Дж} / 15 \text{ с} = 117.6 \text{ Вт}$
Переведем в лошадиные силы: $P_1(\text{л.с.}) = 117.6 \text{ Вт} / 735.5 \text{ Вт/л.с.} \approx 0.16 \text{ л.с.}$

2. При более быстром подъеме ($t_2 = 8 \text{ с}$):
$P_2 = 1764 \text{ Дж} / 8 \text{ с} = 220.5 \text{ Вт}$
Переведем в лошадиные силы: $P_2(\text{л.с.}) = 220.5 \text{ Вт} / 735.5 \text{ Вт/л.с.} \approx 0.30 \text{ л.с.}$

3. При максимально быстром подъеме ($t_3 = 4 \text{ с}$):
$P_3 = 1764 \text{ Дж} / 4 \text{ с} = 441 \text{ Вт}$
Переведем в лошадиные силы: $P_3(\text{л.с.}) = 441 \text{ Вт} / 735.5 \text{ Вт/л.с.} \approx 0.60 \text{ л.с.}$

Ответ: Средняя мощность при медленном подъеме составляет $117.6 \text{ Вт}$ или $\approx 0.16 \text{ л.с.}$; при более быстром – $220.5 \text{ Вт}$ или $\approx 0.30 \text{ л.с.}$; при максимально быстром – $441 \text{ Вт}$ или $\approx 0.60 \text{ л.с.}$

б) используя рассчитанное значение мощности, определите среднюю работу при подъёме на одну и десять ступенек

Работа по преодолению силы тяжести зависит только от массы и высоты подъема, а не от развиваемой мощности или скорости. Поэтому работа при подъеме на определенное количество ступенек будет одинаковой во всех случаях. Найдем высоту одной ступеньки:

$h_{ступ} = h / N = 3 \text{ м} / 16 = 0.1875 \text{ м}$

Теперь рассчитаем работу при подъеме на одну ступеньку ($A_1$):

$A_1 = mgh_{ступ} = 60 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1875 \text{ м} = 110.25 \text{ Дж}$

Работа при подъеме на десять ступенек ($A_{10}$) будет в десять раз больше:

$A_{10} = 10 \cdot A_1 = 10 \cdot 110.25 \text{ Дж} = 1102.5 \text{ Дж}$

Заметим, что этот же результат можно получить, используя мощность, как предложено в задании. Например, для медленного подъема время на одну ступеньку $t_{ступ} = t_1 / N = 15 \text{ с} / 16 \approx 0.9375 \text{ с}$. Тогда работа $A_1 = P_1 \cdot t_{ступ} = 117.6 \text{ Вт} \cdot 0.9375 \text{ с} = 110.25 \text{ Дж}$, что подтверждает наши расчеты.

Ответ: Средняя работа при подъеме на одну ступеньку составляет $110.25 \text{ Дж}$, а на десять ступенек – $1102.5 \text{ Дж}$.