Номер 6, страница 166 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 26. Кинетическая энергия. Упражнения - номер 6, страница 166.

Условие.

6. Оцените кинетическую энергию поступательного движения инерционного автомобильчика на том участке пути, где это движение можно считать равномерным. Проведите все необходимые для этого измерения. Оцените погрешность результата.

Решение.

Для оценки кинетической энергии поступательного движения инерционного автомобильчика необходимо провести измерения его массы ($\text{m}$), пути ($\text{s}$), который он проходит за время ($\text{t}$) на участке, где движение можно считать равномерным. Кинетическая энергия ($E_k$) вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Скорость ($\text{v}$) при равномерном движении находится как:

$v = \frac{s}{t}$

Подставив выражение для скорости в формулу кинетической энергии, получим рабочую формулу для расчета:

$E_k = \frac{1}{2}m(\frac{s}{t})^2 = \frac{ms^2}{2t^2}$

Для выполнения задания необходимо провести следующие измерения:

1. С помощью весов измерить массу автомобильчика ($\text{m}$).
2. С помощью рулетки измерить длину участка пути ($\text{s}$).
3. С помощью секундомера измерить время ($\text{t}$) прохождения этого участка. Для уменьшения случайной погрешности измерение времени следует провести несколько раз и найти среднее значение.

Так как реальный эксперимент не проводится, выполним расчеты на основе правдоподобных экспериментальных данных с оценкой погрешностей измерений.

Предположим, мы получили следующие результаты:

• Измерение массы на электронных весах с точностью 0.1 г: $m = 50.0$ г.
• Измерение пути рулеткой с ценой деления 1 мм: $s = 1.00$ м.
• Измерение времени секундомером (3 раза): $t_1 = 2.05$ с, $t_2 = 1.98$ с, $t_3 = 2.01$ с.

Среднее время движения: $t_{ср} = \frac{2.05 + 1.98 + 2.01}{3} = \frac{6.04}{3} \approx 2.01$ с.

Оценим погрешности прямых измерений:

• Абсолютная погрешность измерения массы $\Delta m$ примем равной точности весов: $\Delta m = 0.1$ г.
• Абсолютная погрешность измерения пути $\Delta s$ складывается из инструментальной (половина цены деления, 0.5 мм) и погрешности совмещения отметок (около 1.5 мм). Примем $\Delta s = 2$ мм.
• Абсолютная погрешность измерения времени $\Delta t$ определяется в основном случайной погрешностью из-за реакции экспериментатора. Оценим ее как половину разброса значений: $\Delta t = \frac{t_{max} - t_{min}}{2} = \frac{2.05 \text{ с} - 1.98 \text{ с}}{2} = 0.035 \text{ с}$. Округлим до $\Delta t = 0.04$ с.

Дано:

Масса автомобильчика: $m = 50.0$ г

Абсолютная погрешность массы: $\Delta m = 0.1$ г

Пройденный путь: $s = 1.00$ м

Абсолютная погрешность пути: $\Delta s = 2$ мм

Среднее время движения: $t = 2.01$ с

Абсолютная погрешность времени: $\Delta t = 0.04$ с

Перевод в систему СИ:
$m = 50.0 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.0500$ кг
$\Delta m = 0.1 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.0001$ кг
$s = 1.00$ м
$\Delta s = 2 \cdot 10^{-3}$ м $= 0.002$ м

Найти:

Кинетическую энергию $E_k$ и ее абсолютную погрешность $\Delta E_k$.

Решение:

1. Вычислим среднее значение кинетической энергии по формуле $E_k = \frac{ms^2}{2t^2}$:

$E_k = \frac{0.0500 \text{ кг} \cdot (1.00 \text{ м})^2}{2 \cdot (2.01 \text{ с})^2} = \frac{0.0500}{2 \cdot 4.0401} \approx \frac{0.0500}{8.0802} \approx 0.006188$ Дж.

2. Оценим погрешность результата. Относительная погрешность кинетической энергии $\epsilon_{E_k}$ находится как сумма относительных погрешностей измеренных величин, умноженных на показатель степени, в которой они стоят в формуле:

$\epsilon_{E_k} = \frac{\Delta E_k}{E_k} = \frac{\Delta m}{m} + 2\frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t}$

3. Рассчитаем относительные погрешности каждой из величин:

$\epsilon_m = \frac{\Delta m}{m} = \frac{0.0001 \text{ кг}}{0.0500 \text{ кг}} = 0.002$

$\epsilon_s = \frac{\Delta s}{s} = \frac{0.002 \text{ м}}{1.00 \text{ м}} = 0.002$

$\epsilon_t = \frac{\Delta t}{t} = \frac{0.04 \text{ с}}{2.01 \text{ с}} \approx 0.0199 \approx 0.020$

4. Найдем суммарную относительную погрешность:

$\epsilon_{E_k} = 0.002 + 2 \cdot 0.002 + 2 \cdot 0.020 = 0.002 + 0.004 + 0.040 = 0.046$

Относительная погрешность результата составляет $4.6\%$.

5. Вычислим абсолютную погрешность кинетической энергии:

$\Delta E_k = E_k \cdot \epsilon_{E_k} = 0.006188 \text{ Дж} \cdot 0.046 \approx 0.000285$ Дж.

6. Запишем окончательный результат. Абсолютную погрешность округляем до одной значащей цифры: $\Delta E_k \approx 0.0003$ Дж. Значение самой величины округляем до того же десятичного разряда, что и погрешность: $E_k \approx 0.0062$ Дж.

Таким образом, результат измерения имеет вид:

$E_k = (0.0062 \pm 0.0003)$ Дж.

Или в стандартном виде:

$E_k = (6.2 \pm 0.3) \cdot 10^{-3}$ Дж.

Ответ: Кинетическая энергия поступательного движения автомобильчика, оцененная по результатам измерений, составляет $E_k = (6.2 \pm 0.3) \cdot 10^{-3}$ Дж. Относительная погрешность измерения составила около $5\%$.