Номер 1, страница 173 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 27. Потенциальная энергия. Упражнения - номер 1, страница 173.

Условие.

1. Как изменяется потенциальная энергия недеформированной пружины жёсткостью $k = 300 \text{ Н/м}$ при её растяжении на $\Delta l = 5 \text{ см}$?

Решение.

1. Дано:

Жёсткость пружины, $k = 300$ Н/м

Растяжение пружины, $Δl = 5$ см

$Δl = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии, $ΔE_п$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела, в данном случае пружины, вычисляется по формуле:

$E_п = \frac{k \cdot x^2}{2}$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её деформация (растяжение или сжатие).

Изменение потенциальной энергии $ΔE_п$ равно разности между конечной ($E_{п2}$) и начальной ($E_{п1}$) потенциальной энергией.

$ΔE_п = E_{п2} - E_{п1}$

По условию, пружина изначально была недеформирована, следовательно, её начальная деформация $x_1 = 0$, и начальная потенциальная энергия $E_{п1} = 0$.

$E_{п1} = \frac{k \cdot x_1^2}{2} = \frac{k \cdot 0^2}{2} = 0$ Дж

После растяжения деформация пружины стала равна $x_2 = Δl = 0.05$ м. Конечная потенциальная энергия пружины $E_{п2}$ будет равна:

$E_{п2} = \frac{k \cdot (Δl)^2}{2}$

Тогда изменение потенциальной энергии равно конечной потенциальной энергии, так как начальная была равна нулю:

$ΔE_п = E_{п2} - 0 = \frac{k \cdot (Δl)^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулу и произведем вычисления:

$ΔE_п = \frac{300 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{300 \cdot 0.0025}{2} = \frac{0.75}{2} = 0.375$ Дж

Так как начальная потенциальная энергия была равна нулю, а конечная стала 0,375 Дж, то энергия увеличилась.

Ответ: потенциальная энергия пружины увеличится на 0,375 Дж.