Номер 1, страница 179 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Упражнения - номер 1, страница 179.

Условие.

1. Пуля массой 10 г вылетела из винтовки вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Через некоторое время пуля упала на Землю со скоростью, модуль которой равен 300 м/с. Определите работу, совершённую силой сопротивления воздуха.

Решение.

Дано:

$m = 10 \text{ г}$
$v_1 = 800 \text{ м/с}$
$v_2 = 300 \text{ м/с}$

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$A_{сопр}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех непотенциальных (в данном случае, силы сопротивления воздуха) сил, действующих на тело.

$A_{сопр} = \Delta E_{мех} = E_{мех.2} - E_{мех.1}$

Полная механическая энергия $E_{мех}$ складывается из кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$:

$E_{мех} = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Рассмотрим начальное и конечное состояния системы.

Начальное состояние (момент вылета пули): пуля находится у поверхности Земли, поэтому ее начальная высота $h_1 = 0$. Начальная скорость $v_1 = 800$ м/с.

Начальная механическая энергия:

$E_{мех.1} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{mv_1^2}{2} + 0 = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечное состояние (момент падения пули на Землю): пуля снова находится у поверхности Земли, ее конечная высота $h_2 = 0$. Конечная скорость $v_2 = 300$ м/с.

Конечная механическая энергия:

$E_{мех.2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 = \frac{mv_2^2}{2} + 0 = \frac{mv_2^2}{2}$

Теперь можем найти работу силы сопротивления воздуха:

$A_{сопр} = E_{мех.2} - E_{мех.1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A_{сопр} = \frac{0.01 \text{ кг}}{2} \cdot ((300 \text{ м/с})^2 - (800 \text{ м/с})^2) = 0.005 \text{ кг} \cdot (90000 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 640000 \text{ м}^2/\text{с}^2)$

$A_{сопр} = 0.005 \text{ кг} \cdot (-550000 \text{ м}^2/\text{с}^2) = -2750 \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что работа силы сопротивления воздуха является отрицательной, так как эта сила всегда направлена против движения и приводит к уменьшению механической энергии системы.

Ответ: Работа, совершённая силой сопротивления воздуха, равна $-2750$ Дж.