Номер 2, страница 179 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Упражнения - номер 2, страница 179.

Условие.

2. К телу массой 5 кг прикладывают постоянную направленную вертикально вверх силу, модуль которой равен 100 Н. Определите кинетическую энергию и модуль скорости тела в тот момент, когда оно поднимется на высоту 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса тела: $m = 5$ кг

Приложенная сила: $F = 100$ Н

Высота подъема: $h = 10$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (тело начинает движение)

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Кинетическую энергию $E_k$ и модуль скорости $\text{v}$ тела на высоте $\text{h}$.

Решение:

Для нахождения кинетической энергии воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, изменение кинетической энергии тела равно суммарной работе всех сил, действующих на него:

$\Delta E_k = A_{net}$

На тело в процессе подъема действуют две силы: приложенная сила $\text{F}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз. Сопротивлением воздуха по условию пренебрегаем.

Найдем работу каждой из сил. Работа — это произведение модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними.

1. Работа приложенной силы $A_F$. Сила $\text{F}$ направлена в ту же сторону, что и перемещение (вверх), поэтому угол между ними равен 0°, и работа положительна.

$A_F = F \cdot h \cdot \cos(0^\circ) = Fh$

$A_F = 100 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 1000 \text{ Дж}$

2. Работа силы тяжести $A_g$. Сила тяжести $F_g$ направлена в сторону, противоположную перемещению (вниз), поэтому угол между ними равен 180°, и работа отрицательна.

$A_g = F_g \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = -mgh$

$A_g = -5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 10 \text{ м} = -500 \text{ Дж}$

Суммарная работа всех сил (чистая работа) равна алгебраической сумме работ этих сил:

$A_{net} = A_F + A_g = 1000 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж} = 500 \text{ Дж}$

Изменение кинетической энергии равно $\Delta E_k = E_k - E_{k0}$, где $E_k$ — конечная кинетическая энергия, а $E_{k0}$ — начальная. Так как тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$, и, следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$.

Тогда $E_k = A_{net}$.

$E_k = 500 \text{ Дж}$

Теперь, зная кинетическую энергию, можем найти модуль скорости тела. Кинетическая энергия определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2E_k}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \text{ Дж}}{5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1000}{5}} \text{ м/с} = \sqrt{200} \text{ м/с}$

Упростим полученное выражение:

$v = \sqrt{100 \cdot 2} \text{ м/с} = 10\sqrt{2} \text{ м/с}$

Ответ: кинетическая энергия тела в указанный момент равна 500 Дж, а модуль его скорости составляет $10\sqrt{2}$ м/с.