Номер 2, страница 188 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела. Вопросы - номер 2, страница 188.

Условие.

2. Что называют центром масс тела?

Решение.

Что называют центром масс тела?

Центр масс (или центр инерции) — это точка, характеризующая распределение массы в теле или системе тел. Это воображаемая точка, которая ведёт себя так, как будто в ней сосредоточена вся масса тела, а все внешние силы приложены именно к ней. Движение центра масс описывает поступательное движение тела или системы тел как единого целого.

Положение центра масс имеет ключевое значение в механике. Например, второй закон Ньютона для системы тел можно записать в виде $M\vec{a}_c = \vec{F}_{внешн}$, где $\text{M}$ — полная масса системы, $\vec{a}_c$ — ускорение центра масс, а $\vec{F}_{внешн}$ — векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему.

Математически положение центра масс определяется как средневзвешенное значение радиус-векторов всех частиц тела, где в качестве веса выступает масса каждой частицы.

Для системы, состоящей из $\text{N}$ материальных точек с массами $m_1, m_2, ..., m_N$ и радиус-векторами $\vec{r}_1, \vec{r}_2, ..., \vec{r}_N$, радиус-вектор центра масс $\vec{r}_c$ определяется формулой:

$\vec{r}_c = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i=1}^{N} m_i} = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + ... + m_N\vec{r}_N}{M}$

где $M = \sum_{i=1}^{N} m_i$ — полная масса системы.

Для сплошного тела с объёмом $\text{V}$ и переменной плотностью $\rho(\vec{r})$ радиус-вектор центра масс вычисляется с помощью интегрирования:

$\vec{r}_c = \frac{1}{M} \int_V \vec{r} d m = \frac{1}{M} \int_V \vec{r} \rho(\vec{r}) dV$, где $M = \int_V \rho(\vec{r}) dV$ — полная масса тела.

Для однородных тел (с постоянной плотностью), обладающих геометрической симметрией, центр масс совпадает с их центром симметрии. Например, у однородного стержня центр масс находится в его середине, у диска, кольца или шара — в их геометрическом центре, у прямоугольника — в точке пересечения диагоналей.

Стоит отметить, что центр масс не всегда находится внутри самого тела. Например, у подковы, бумеранга или пустого кольца центр масс расположен в пространстве вне вещества объекта.

В однородном гравитационном поле (например, вблизи поверхности Земли) центр масс совпадает с центром тяжести — точкой приложения равнодействующей силы тяжести.

Ответ: Центр масс тела — это точка, положение которой характеризует распределение массы в этом теле. Эта точка движется так, как если бы в ней была сосредоточена вся масса тела, а все внешние силы были приложены именно к этой точке.