Номер 5, страница 188 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 5. Статика. Параграф 29. Равновесие тела. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела. Вопросы - номер 5, страница 188.

Условие.

5. В каком случае твёрдое тело будет двигаться поступательно при действии на него единственной силы?

Решение.

Решение

Движение твёрдого тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг центра масс.

1. Поступательное движение центра масс описывается вторым законом Ньютона: $ \vec{F}_{рез} = m\vec{a}_{цм} $, где $ \vec{F}_{рез} $ — равнодействующая всех внешних сил, $ m $ — масса тела, $ \vec{a}_{цм} $ — ускорение его центра масс. Поскольку на тело действует единственная сила $ \vec{F} $, его центр масс будет двигаться с ускорением $ \vec{a}_{цм} = \frac{\vec{F}}{m} $.

2. Вращательное движение тела описывается основным уравнением динамики вращательного движения: $ \vec{M}_{рез} = I\vec{\epsilon} $, где $ \vec{M}_{рез} $ — суммарный момент сил относительно центра масс, $ I $ — момент инерции тела, $ \vec{\epsilon} $ — его угловое ускорение.

Для того чтобы тело двигалось только поступательно, оно не должно вращаться. Отсутствие вращательного движения означает, что угловое ускорение тела равно нулю ($ \vec{\epsilon} = 0 $).

Из уравнения $ \vec{M}_{рез} = I\vec{\epsilon} $ следует, что если $ \vec{\epsilon} = 0 $, то и суммарный момент сил относительно центра масс должен быть равен нулю: $ \vec{M}_{рез} = 0 $.

Поскольку на тело действует только одна сила $ \vec{F} $, то $ \vec{M}_{рез} $ — это момент именно этой силы. Момент силы $ \vec{M} $ относительно точки (центра масс) определяется как $ \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} $, где $ \vec{r} $ — радиус-вектор, проведённый от центра масс к точке приложения силы. Момент силы равен нулю только в том случае, если линия действия силы проходит через точку, относительно которой вычисляется момент (в данном случае — через центр масс). В этом случае плечо силы равно нулю.

Таким образом, чтобы единственная сила не создавала вращательного момента и тело двигалось только поступательно, необходимо, чтобы линия действия этой силы проходила через центр масс тела.

Ответ: Твёрдое тело будет двигаться поступательно при действии на него единственной силы, если линия действия этой силы проходит через центр масс (центр инерции) тела.