Номер 7, страница 179 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Упражнения - номер 7, страница 179.

Условие.

7. Изучите принцип действия маятника Ньютона (по материалам http://ru.wikipedia.org/wiki/Маятник_Ньютона). Проанализируйте, какие законы механики позволяют понять принцип его действия. Сделайте сообщение на уроке.

Решение.

Принцип действия маятника Ньютона

Маятник Ньютона (или колыбель Ньютона) — это устройство, которое наглядно демонстрирует передачу импульса и энергии. Он состоит из нескольких одинаковых стальных шаров, подвешенных на нитях в один ряд и соприкасающихся друг с другом. Когда один из крайних шаров отклоняют и отпускают, он ударяется о соседний. В результате этого столкновения первый шар практически останавливается, а его энергия и импульс передаются через ряд неподвижных промежуточных шаров последнему. Последний шар приходит в движение и отклоняется на примерно ту же высоту, с которой был отпущен первый. Затем процесс повторяется в обратном направлении. Если отклонить два шара, то с противоположной стороны отскочат тоже два шара, что демонстрирует те же принципы для системы из нескольких тел.

Ответ: Принцип действия маятника Ньютона заключается в передаче импульса и механической энергии от одного крайнего шара к другому через цепь последовательных упругих столкновений со стационарными промежуточными шарами.

Анализ законов механики, объясняющих действие маятника

Поведение маятника Ньютона является следствием двух фундаментальных законов сохранения, которые должны выполняться одновременно:

1. Закон сохранения импульса. Этот закон утверждает, что суммарный импульс ($p=mv$) замкнутой системы тел остается постоянным, если на нее не действуют внешние силы. При ударе первого шара о второй его импульс передается почти без потерь. Этот импульс распространяется по цепочке шаров, как волна, до последнего шара. Для системы из одного налетающего шара (масса $\text{m}$, скорость $\text{v}$) и одного отлетающего шара (масса $\text{m}$, скорость $\text{u}$) закон сохранения импульса выглядит так: $mv = mu$, откуда следует, что $v=u$.

2. Закон сохранения механической энергии. В идеальной системе без трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия (сумма кинетической $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ и потенциальной $E_p = mgh$) сохраняется. Столкновения шаров в маятнике близки к абсолютно упругим, а это значит, что и кинетическая энергия системы до и после столкновения также сохраняется. Энергия, которую мы сообщаем первому шару, отклоняя его (потенциальная), переходит в кинетическую в момент удара, передается последнему шару и снова переходит в потенциальную, когда тот поднимается на ту же высоту.

Совместное выполнение этих двух законов объясняет, почему количество отлетающих шаров равно количеству падающих. Рассмотрим гипотетическую ситуацию, когда один шар (масса $\text{m}$, скорость $\text{v}$) ударяет по цепочке, а отлетают два шара (общая масса $2m$) со скоростью $\text{u}$. Из закона сохранения импульса следует, что $mv = (2m)u$, что дает $u = v/2$. Теперь проверим закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия: $E_{k1} = \frac{1}{2}mv^2$. Конечная кинетическая энергия была бы: $E_{k2} = \frac{1}{2}(2m)u^2 = m(v/2)^2 = \frac{1}{4}mv^2$. Мы видим, что $E_{k2} = \frac{1}{2}E_{k1}$, то есть энергия не сохраняется. Такой процесс невозможен. Единственным решением, удовлетворяющим обоим законам, является отскок одного шара со скоростью, близкой к $\text{v}$.

Ответ: Принцип действия маятника Ньютона позволяют понять закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии (в частности, сохранение кинетической энергии при упругих столкновениях).