Номер 3, страница 178 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Вопросы - номер 3, страница 178.

Условие.

3. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Следствием какого закона является этот закон?

Решение.

Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии утверждает, что полная механическая энергия замкнутой (изолированной) системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Иными словами, в такой системе механическая энергия не создаётся и не исчезает, а может только превращаться из одного вида в другой (например, кинетическая в потенциальную и наоборот).

Полная механическая энергия $\text{E}$ системы определяется как сумма её кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$:

$E = E_k + E_p$

Кинетическая энергия — это энергия движения тела, вычисляемая по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Потенциальная энергия — это энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей одного тела. Примерами являются потенциальная энергия тела в поле тяготения ($E_p = mgh$) и энергия упруго деформированного тела ($E_p = \frac{kx^2}{2}$).

Консервативными называют силы (например, сила тяжести, сила упругости), работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела.

Математически закон сохранения энергии выражается как:

$E_k + E_p = \text{const}$

Это означает, что для любых двух состояний системы (в моменты времени 1 и 2) выполняется равенство:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

Если в системе действуют неконсервативные (диссипативные) силы, например, сила трения, то полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю (тепловую) энергию.

Ответ: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется (остается постоянной).

Следствием какого закона является этот закон?

Закон сохранения механической энергии является прямым следствием второго закона Ньютона. Вывод этого закона обычно производится через теорему об изменении кинетической энергии, которая, в свою очередь, выводится из второго закона Ньютона.

Теорема об изменении кинетической энергии гласит, что изменение кинетической энергии тела (или системы тел) равно суммарной работе всех сил, действующих на это тело (систему):

$\Delta E_k = A_{всех\ сил}$

Работу всех сил можно разделить на работу консервативных сил ($A_{конс}$) и работу неконсервативных сил ($A_{неконс}$):

$\Delta E_k = A_{конс} + A_{неконс}$

Работа консервативных сил по определению равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

$A_{конс} = -\Delta E_p$

Подставляя это выражение в теорему, получаем:

$\Delta E_k = -\Delta E_p + A_{неконс}$

Перенося $\Delta E_p$ в левую часть, имеем:

$\Delta E_k + \Delta E_p = A_{неконс}$

Так как $\Delta E_k + \Delta E_p = \Delta (E_k + E_p) = \Delta E$, то:

$\Delta E = A_{неконс}$

Из этого уравнения видно, что если в системе не действуют неконсервативные силы ($A_{неконс} = 0$), то изменение полной механической энергии равно нулю ($\Delta E = 0$), что и означает её сохранение ($E = \text{const}$).

На более фундаментальном уровне, в теоретической физике, все законы сохранения связаны с симметриями пространства и времени (теорема Нётер). Закон сохранения энергии является следствием однородности времени — того факта, что физические законы не изменяются с течением времени.

Ответ: Закон сохранения механической энергии является следствием второго закона Ньютона. На более фундаментальном уровне он является следствием однородности времени.