Номер 3, страница 179 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 28. Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Упражнения - номер 3, страница 179.

Условие.

3. Тело массой 3 кг, брошенное с высоты 99 м вертикально вниз, погрузилось в грунт на глубину 1 м. Модуль скорости тела в момент броска был равен 30 м/с. Определите модуль средней силы сопротивления грунта. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 3$ кг
Высота броска, $h_1 = 99$ м
Начальная скорость, $v_0 = 30$ м/с
Глубина погружения в грунт, $h_2 = 1$ м
Конечная скорость, $v_к = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль средней силы сопротивления грунта, $F_{сопр}$ - ?

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно суммарной работе всех сил, действующих на него.

Рассмотрим движение тела от начальной точки на высоте $h_1$ до полной остановки в грунте на глубине $h_2$.

Изменение кинетической энергии тела:

$\Delta E_к = E_{к_{конечн}} - E_{к_{начальн}} = \frac{m v_к^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$

Так как тело в конце останавливается ($v_к = 0$), изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_к = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$

На тело в процессе всего движения действуют две силы, совершающие работу: сила тяжести ($F_т = mg$) и сила сопротивления грунта ($F_{сопр}$). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Работа силы тяжести ($A_g$). Сила тяжести направлена вниз, и тело перемещается вниз на общее расстояние $h_1 + h_2$. Работа силы тяжести положительна.

$A_g = mg(h_1 + h_2)$

2. Работа силы сопротивления грунта ($A_{сопр}$). Эта сила действует только на участке $h_2$ и направлена вверх, против движения тела. Работа этой силы отрицательна.

$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot h_2$

Суммарная работа всех сил равна:

$A_{общ} = A_g + A_{сопр} = mg(h_1 + h_2) - F_{сопр} h_2$

Приравняем суммарную работу изменению кинетической энергии:

$A_{общ} = \Delta E_к$

$mg(h_1 + h_2) - F_{сопр} h_2 = -\frac{m v_0^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую силу сопротивления $F_{сопр}$:

$F_{сопр} h_2 = mg(h_1 + h_2) + \frac{m v_0^2}{2}$

$F_{сопр} = \frac{mg(h_1 + h_2) + \frac{m v_0^2}{2}}{h_2}$

Подставим числовые значения:

$F_{сопр} = \frac{3 \cdot 10 \cdot (99 + 1) + \frac{3 \cdot 30^2}{2}}{1} = 30 \cdot 100 + \frac{3 \cdot 900}{2} = 3000 + \frac{2700}{2} = 3000 + 1350 = 4350$ Н.

Ответ: модуль средней силы сопротивления грунта равен 4350 Н.