Номер 4, страница 173 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 27. Потенциальная энергия. Упражнения - номер 4, страница 173.

Условие.

4. Определите изменение потенциальной энергии системы «вы — Земля» в результате вашего подъёма с уровня Земли до высоты вашего этажа.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо сделать некоторые предположения, так как конкретные числовые значения (ваша масса, высота вашего этажа) в условии отсутствуют. Ниже приведен пример расчета.

Дано:

Для примера возьмем следующие значения:

Масса человека: $m = 70$ кг

Номер этажа, на который осуществляется подъем: $n = 5$

Средняя высота одного этажа: $h_{эт} = 3$ м

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Начальная высота (уровень Земли): $h_1 = 0$ м

Перевод в систему СИ:

Все принятые для примера значения уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Изменение потенциальной энергии системы $\Delta E_p$ — ?

Решение:

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ тела в поле тяготения Земли при изменении его высоты определяется как разность между конечной и начальной потенциальной энергией:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mgh_2 - mgh_1 = mg(h_2 - h_1)$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $h_1$ — начальная высота, а $h_2$ — конечная высота.

Поскольку подъем начинается с уровня Земли, начальную высоту можно принять за ноль ($h_1 = 0$). Тогда высота подъема $\text{h}$ будет равна конечной высоте $h_2$. Формула упрощается:

$\Delta E_p = mgh$

Сначала найдем высоту подъема $\text{h}$. Если считать, что первый этаж находится на уровне земли, то для подъема на $\text{n}$-й этаж необходимо подняться на высоту $(n-1)$ этажей.

$h = (n - 1) \cdot h_{эт}$

Подставим значения из нашего примера:

$h = (5 - 1) \cdot 3 \text{ м} = 4 \cdot 3 \text{ м} = 12 \text{ м}$

Теперь вычислим изменение потенциальной энергии, подставив все известные значения в основную формулу:

$\Delta E_p = mgh = 70 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м}$

$\Delta E_p = 686 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} = 8232 \text{ Дж}$

Результат можно также выразить в килоджоулях (кДж), разделив значение в джоулях на 1000:

$\Delta E_p = 8232 \text{ Дж} = 8,232 \text{ кДж}$

Ответ: изменение потенциальной энергии системы «вы — Земля» зависит от вашей массы и высоты подъема. В приведенном примере для человека массой 70 кг, поднявшегося с уровня земли на 5-й этаж (на высоту 12 м), изменение потенциальной энергии составит 8232 Дж (приблизительно 8,23 кДж).