Номер 2, страница 173 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 4. Механическая работа. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 27. Потенциальная энергия. Упражнения - номер 2, страница 173.

Условие.

2. Тело массой $\text{m}$ переводят с начальной высоты $h_0$ на конечную высоту $h_\text{к} = 3h_0$ по произвольной траектории. Чему равна начальная потенциальная энергия системы «тело — Земля»? Чему равна конечная потенциальная энергия этой системы? Чему равна разность начальной и конечной потенциальных энергий? Чему равна работа силы тяжести при переводе тела из начального состояния в конечное? Равна ли работа силы тяжести разности начальной и конечной потенциальных энергий системы «тело — Земля»?

Решение.

Дано:

Масса тела: $\text{m}$

Начальная высота: $h_0$

Конечная высота: $h_к = 3h_0$

Найти:

$E_{p0}$ - начальная потенциальная энергия

$E_{pк}$ - конечная потенциальная энергия

$E_{p0} - E_{pк}$ - разность начальной и конечной потенциальных энергий

$A_g$ - работа силы тяжести

Сравнить $A_g$ и $E_{p0} - E_{pк}$

Решение:

Чему равна начальная потенциальная энергия системы «тело — Земля»?

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется формулой $E_p = mgh$, где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота над условным нулевым уровнем. В начальном состоянии тело находится на высоте $h_0$.

Начальная потенциальная энергия системы равна: $E_{p0} = mgh_0$.

Ответ: Начальная потенциальная энергия системы «тело — Земля» равна $E_{p0} = mgh_0$.

Чему равна конечная потенциальная энергия этой системы?

В конечном состоянии тело находится на высоте $h_к = 3h_0$. Конечная потенциальная энергия системы рассчитывается по той же формуле:

$E_{pк} = mgh_к = mg(3h_0) = 3mgh_0$.

Ответ: Конечная потенциальная энергия системы равна $E_{pк} = 3mgh_0$.

Чему равна разность начальной и конечной потенциальных энергий?

Найдем разность между начальным и конечным значениями потенциальной энергии, как указано в вопросе ($E_{p0} - E_{pк}$):

$E_{p0} - E_{pк} = mgh_0 - 3mgh_0 = -2mgh_0$.

Ответ: Разность начальной и конечной потенциальных энергий равна $-2mgh_0$.

Чему равна работа силы тяжести при переводе тела из начального состояния в конечное?

Работа, совершаемая силой тяжести, не зависит от траектории движения и равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком. Другими словами, работа силы тяжести равна разности начальной и конечной потенциальной энергии: $A_g = E_{p0} - E_{pк}$.

Используя результат предыдущего пункта:

$A_g = -2mgh_0$.

Этот результат можно также получить, вычислив работу как $A_g = -mg\Delta h$, где $\Delta h$ — изменение высоты: $\Delta h = h_к - h_0 = 3h_0 - h_0 = 2h_0$.

$A_g = -mg(2h_0) = -2mgh_0$.

Ответ: Работа силы тяжести равна $A_g = -2mgh_0$.

Равна ли работа силы тяжести разности начальной и конечной потенциальных энергий системы «тело — Земля»?

Сравним полученные значения. Работа силы тяжести $A_g = -2mgh_0$. Разность начальной и конечной потенциальных энергий $E_{p0} - E_{pк} = -2mgh_0$.

Так как $-2mgh_0 = -2mgh_0$, то работа силы тяжести равна разности начальной и конечной потенциальных энергий.

Ответ: Да, равна. Это следует из определения потенциальной энергии для консервативной силы, какой является сила тяжести ($A_{конс} = E_{p нач} - E_{p кон}$).