Номер 5, страница 213 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 33. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс - номер 5, страница 213.

Условие.

5. Какие свойства установившихся вынужденных колебаний вы знаете?

Решение.

Вынужденные колебания — это колебания, происходящие в системе под воздействием внешней периодической силы. Через некоторое время после начала воздействия собственные колебания системы затухают, и устанавливается стационарный режим, называемый установившимися вынужденными колебаниями. Эти колебания обладают рядом характерных свойств:

1. Частота
   Частота установившихся вынужденных колебаний $\omega$ всегда равна частоте внешней (вынуждающей) силы и не зависит от собственной частоты колебательной системы $\omega_0$. Система как бы «навязывается» на частоту внешнего воздействия.

2. Амплитуда
   Амплитуда установившихся колебаний $\text{A}$ постоянна во времени. Она зависит от амплитуды вынуждающей силы $F_0$, ее частоты $\omega$, а также от параметров самой системы: массы $\text{m}$, собственной частоты $\omega_0$ и коэффициента затухания $\gamma$. Зависимость амплитуды от частоты вынуждающей силы описывается резонансной кривой и выражается формулой: $A(\omega) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\gamma^2\omega^2}}$.

3. Сдвиг фаз
   Существует постоянный сдвиг фаз $\phi$ между колебаниями системы и колебаниями вынуждающей силы. Этот сдвиг зависит от соотношения частот $\omega$ и $\omega_0$, а также от затухания $\gamma$. При очень низкой частоте вынуждающей силы ($\omega \ll \omega_0$) колебания происходят практически в фазе с силой ($\phi \approx 0$). При резонансе ($\omega \approx \omega_0$) сдвиг фаз составляет $\pi/2$. При очень высокой частоте ($\omega \gg \omega_0$) колебания происходят почти в противофазе с силой ($\phi \approx \pi$).

4. Резонанс
   Это явление резкого возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей силы $\omega$ приближается к собственной частоте системы $\omega_0$. Максимальная амплитуда достигается при резонансной частоте $\omega_{рез} = \sqrt{\omega_0^2 - 2\gamma^2}$, которая при малом затухании практически совпадает с собственной частотой ($\omega_{рез} \approx \omega_0$). Высота и острота резонансного пика зависят от величины затухания: чем меньше затухание, тем выше и острее пик.

5. Независимость от начальных условий
   Параметры установившихся колебаний (амплитуда и фаза) определяются исключительно свойствами системы и характеристиками вынуждающей силы. Они не зависят от того, в каком состоянии (координата и скорость) находилась система в начальный момент времени. Начальные условия влияют лишь на характер переходного процесса до установления стационарного режима.

6. Энергетический баланс
   В установившемся режиме средняя мощность, сообщаемая системе внешней силой, равна средней мощности, рассеиваемой за счет сил трения (затухания). Энергия, поступающая в систему от внешнего источника за период, в точности компенсирует потери энергии за тот же период, поэтому полная энергия системы в среднем остается постоянной.

Ответ:

Основные свойства установившихся вынужденных колебаний:

1. Частота колебаний равна частоте вынуждающей силы.
2. Амплитуда колебаний постоянна и зависит от частоты и амплитуды вынуждающей силы, а также от параметров системы (собственной частоты, затухания).
3. Между колебанием и вынуждающей силой существует сдвиг фаз, зависящий от соотношения их частот.
4. При приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы наблюдается явление резонанса — резкое увеличение амплитуды.
5. Характеристики установившихся колебаний не зависят от начальных условий.
6. В установившемся режиме подводимая энергия полностью компенсирует ее потери на трение.