Номер 6, страница 208 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях. Упражнения - номер 6, страница 208.

Условие.

6. Сконструируйте маятник, состоящий из тяжёлого грузика и нитки. Закрепив верхний конец нити, отклоните грузик немного в сторону и отпустите его. Пронаблюдайте колебания маятника. Измените длину нити маятника. Проверьте зависимость периода колебаний маятника от длины нити.

Решение.

Конструирование маятника и наблюдение колебаний

Для создания простого маятника необходимо взять небольшой, но тяжёлый груз (например, гайку или шайбу) и привязать его к концу длинной, прочной и нерастяжимой нити. Другой конец нити нужно закрепить неподвижно, например, в лапке штатива или на краю стола, чтобы маятник мог свободно качаться.

Закрепив верхний конец нити, следует отклонить грузик на небольшой угол от вертикального положения равновесия и отпустить его. Грузик начнёт совершать колебательные движения, перемещаясь из одного крайнего положения в другое и обратно. Время одного полного колебания (например, от крайнего правого положения до крайнего левого и обратно в правое) называется периодом колебаний.

Проверка зависимости периода колебаний от длины нити

Чтобы экспериментально проверить, как период колебаний маятника зависит от длины нити, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Установить определённую длину нити маятника $l_1$. Длина измеряется от точки подвеса до центра масс грузика.

2. Отклонить маятник на небольшой угол и отпустить. С помощью секундомера измерить время $t_1$, за которое маятник совершит достаточно большое число полных колебаний $\text{N}$ (например, 20 или 30). Это позволяет уменьшить погрешность измерений.

3. Вычислить период колебаний $T_1$ по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.

4. Изменить длину нити, например, укоротить её до значения $l_2$ (где $l_2 < l_1$).

5. Повторить измерения для новой длины: измерить время $t_2$ для того же числа колебаний $\text{N}$ и рассчитать новый период $T_2 = \frac{t_2}{N}$.

6. Сравнить полученные результаты. Эксперимент покажет, что $T_2 < T_1$. Это означает, что при уменьшении длины нити период колебаний также уменьшается.

7. Для большей убедительности можно увеличить длину нити до $l_3$ ($l_3 > l_1$) и повторить измерения. В этом случае окажется, что новый период $T_3$ будет больше, чем $T_1$ ($T_3 > T_1$).

Теоретическое объяснение

Зависимость периода колебаний математического маятника от его длины описывается формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{l}$ — длина нити, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (постоянная величина, приблизительно равная $9,8 \text{ м/с}^2$).

Из этой формулы видно, что период колебаний $\text{T}$ прямо пропорционален квадратному корню из длины нити $\text{l}$. Это означает, что:

• при увеличении длины нити период колебаний увеличивается;
• при уменьшении длины нити период колебаний уменьшается.

Например, если увеличить длину нити в 4 раза, то период колебаний увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза. Если уменьшить длину нити в 9 раз, период уменьшится в $\sqrt{9} = 3$ раза. Результаты, полученные в ходе эксперимента, полностью подтверждают эту теоретическую зависимость.

Вывод: Экспериментально установлено и теоретически подтверждено, что период колебаний маятника на нити зависит от длины нити. Чем длиннее нить, тем больше период колебаний (маятник колеблется медленнее), и чем короче нить, тем период меньше (маятник колеблется чаще).

Ответ: Период колебаний маятника зависит от длины нити. Эта зависимость является прямой пропорциональностью между периодом и квадратным корнем из длины ($T \propto \sqrt{l}$). С увеличением длины нити период колебаний увеличивается, а с уменьшением длины нити — уменьшается.