Номер 4, страница 207 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях. Вопросы - номер 4, страница 207.

Условие.

4. Как преобразуются потенциальная и кинетическая энергии математического маятника при свободных гармонических колебаниях?

Решение.

При свободных гармонических колебаниях математического маятника происходит непрерывное взаимное преобразование потенциальной и кинетической энергии. В идеальной системе, где отсутствует трение и сопротивление воздуха, полная механическая энергия маятника, являющаяся суммой кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной в соответствии с законом сохранения энергии ($E_{полная} = E_к + E_п = const$).

Рассмотрим этот процесс по фазам колебания:

1. В крайнем положении (в точке максимального отклонения от положения равновесия) маятник на мгновение останавливается, его скорость равна нулю. Следовательно, его кинетическая энергия ($E_к = \frac{1}{2}mv^2$) в этот момент также равна нулю. Однако маятник поднят на максимальную высоту $h_{max}$ относительно самого нижнего положения, поэтому его потенциальная энергия ($E_п = mgh$) максимальна. Вся механическая энергия маятника в этот момент является потенциальной: $E_{полная} = E_{п, макс}$.

2. При движении от крайнего положения к положению равновесия высота маятника уменьшается, а его скорость увеличивается. Это означает, что потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия растет. Происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую.

3. В положении равновесия (самая нижняя точка траектории) маятник имеет максимальную скорость $v_{max}$. Высоту в этой точке условно принимают за нулевую ($h=0$), поэтому потенциальная энергия здесь равна нулю. Кинетическая энергия в этот момент достигает своего максимального значения. Вся механическая энергия является кинетической: $E_{полная} = E_{к, макс}$.

4. При движении от положения равновесия к другому крайнему положению скорость маятника уменьшается, а высота увеличивается. Происходит обратное преобразование: кинетическая энергия переходит в потенциальную. Когда маятник достигает противоположного крайнего положения, его скорость снова становится равной нулю, а потенциальная энергия — максимальной.

Таким образом, на протяжении всего колебательного процесса энергия периодически переходит из одной формы в другую: потенциальная ↔ кинетическая. Дважды за период колебаний вся энергия становится потенциальной (в крайних точках) и дважды — кинетической (при прохождении положения равновесия в обоих направлениях).

Ответ: При свободных гармонических колебаниях математического маятника его полная механическая энергия сохраняется, но происходит периодическое преобразование одного вида энергии в другой. В точках максимального отклонения (крайние положения) потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. При прохождении положения равновесия, наоборот, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна (равна нулю). В промежуточных положениях маятник обладает обоими видами энергии, при этом уменьшение одного вида энергии сопровождается равным по величине увеличением другого.