Номер 1, страница 207 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях. Вопросы - номер 1, страница 207.

Условие.

1. Изменяется ли полная механическая энергия колебательной системы при свободных гармонических колебаниях?

Решение.

1. Решение

Нет, полная механическая энергия колебательной системы при свободных гармонических колебаниях не изменяется, она остается постоянной. Это следует из определения свободных гармонических колебаний как идеализированного процесса.

Свободные гармонические колебания рассматриваются в консервативной системе, то есть в системе, где отсутствуют силы трения и сопротивления среды (диссипативные силы), которые могли бы приводить к потере энергии. В такой системе, по закону сохранения энергии, полная механическая энергия, представляющая собой сумму кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий, сохраняется.

Полная механическая энергия системы: $E = E_к + E_п$.

В процессе колебаний происходит непрерывное преобразование энергии из одного вида в другой. В крайних точках траектории, где смещение максимально и равно амплитуде ($\text{A}$), скорость тела равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия $E_к$ равна нулю, а вся энергия системы является потенциальной: $E = E_{п_{max}}$. При прохождении положения равновесия (смещение $x=0$) скорость тела максимальна, а потенциальная энергия минимальна (обычно принимается равной нулю). В этот момент вся энергия системы является кинетической: $E = E_{к_{max}}$.

Поскольку диссипативные силы отсутствуют, потерь энергии не происходит, и ее полная величина остается постоянной на протяжении всего процесса колебаний: $E = E_к + E_п = const$.

Например, для пружинного маятника полная энергия в любой момент времени равна $E = \frac{kA^2}{2} = \frac{m v_{max}^2}{2}$, где $\text{k}$ — жесткость пружины, $\text{A}$ — амплитуда колебаний, $\text{m}$ — масса тела, а $v_{max}$ — максимальная скорость. Эта величина не зависит от времени.

Ответ: При свободных гармонических колебаниях полная механическая энергия колебательной системы не изменяется, то есть сохраняется.