Номер 2, страница 202 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 31. Механические колебания. Упражнения - номер 2, страница 202.

Условие.

2. На рис. 125 приведена графическая зависимость смещения пружинного маятника от времени. Система отсчёта выбрана так, как показано на рис. 123. Покажите на этой кривой точки, в которых:

а) смещение шарика максимально;

б) шарик находится в положении равновесия;

в) скорость шарика равна нулю;

г) модуль возвращающей силы максимален;

д) скорость шарика максимальна, а модуль возвращающей силы равен нулю.

Решение.

Решение

Проанализируем график зависимости смещения $\text{x}$ пружинного маятника от времени $\text{t}$. Этот график представляет собой синусоиду (или косинусоиду), описывающую гармонические колебания.

• Скорость шарика $\text{v}$ является производной от смещения по времени ($v = x'(t)$) и на графике соответствует тангенсу угла наклона касательной к кривой в данной точке. Скорость максимальна по модулю при прохождении положения равновесия ($x=0$) и равна нулю в точках максимального отклонения.
• Возвращающая сила, действующая на шарик, согласно закону Гука, пропорциональна смещению и направлена в противоположную сторону: $F = -kx$. Модуль силы максимален, когда смещение максимально по модулю, и равен нулю в положении равновесия.

а) смещение шарика максимально

Максимальное смещение (амплитуда) — это наибольшее отклонение от положения равновесия. На графике это точки, имеющие максимальную и минимальную ординату (координату $\text{x}$). Эти точки соответствуют вершинам и впадинам синусоидальной кривой.

Ответ: Точки, соответствующие вершинам и впадинам на графике (точки, где $|x| = A_{max}$).

б) шарик находится в положении равновесия

Положение равновесия — это положение, в котором смещение шарика равно нулю ($x=0$). На графике это точки, в которых кривая пересекает ось времени (ось абсцисс).

Ответ: Точки пересечения графика с осью времени ($x=0$).

в) скорость шарика равна нулю

Скорость шарика равна нулю в моменты, когда он достигает максимального отклонения от положения равновесия и меняет направление своего движения. В этих точках касательная к графику $x(t)$ горизонтальна, а её наклон равен нулю. Это происходит в точках, соответствующих максимальному и минимальному смещению.

Ответ: Точки, соответствующие вершинам и впадинам на графике, где смещение максимально по модулю.

г) модуль возвращающей силы максимален

Возвращающая сила определяется по формуле $F = -kx$. Её модуль $|F| = k|x|$ максимален, когда максимален модуль смещения $|x|$. Это происходит в точках максимального отклонения от положения равновесия.

Ответ: Точки, соответствующие вершинам и впадинам на графике (точки максимального и минимального смещения).

д) скорость шарика максимальна, а модуль возвращающей силы равен нулю

Скорость шарика максимальна по модулю, когда он проходит положение равновесия ($x=0$). В этих же точках модуль возвращающей силы $|F| = k|x|$ равен нулю. На графике это точки, где кривая пересекает ось времени, и при этом наклон касательной к графику является наибольшим по модулю.

Ответ: Точки пересечения графика с осью времени (положение равновесия).