Номер 2, страница 207 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях. Вопросы - номер 2, страница 207.

Условие.

2. Как изменяются с течением времени потенциальная и кинетическая энергии пружинного маятника при свободных гармонических колебаниях?

Решение.

Решение

При свободных гармонических колебаниях пружинного маятника происходит непрерывное превращение энергии из одного вида в другой: из потенциальной в кинетическую и обратно. В идеальной системе без трения полная механическая энергия, являющаяся суммой потенциальной и кинетической энергий, остается постоянной.

Потенциальная энергия ($E_п$) пружинного маятника — это энергия упругой деформации пружины, которая зависит от смещения груза $\text{x}$ от положения равновесия и жесткости пружины $\text{k}$: $E_п = \frac{kx^2}{2}$. Эта энергия достигает своего максимального значения в точках максимального смещения (в крайних положениях, где $x = \pm A$, а $\text{A}$ — амплитуда), так как в этих точках деформация пружины наибольшая. В положении равновесия ($x = 0$) пружина не деформирована, и потенциальная энергия равна нулю.

Кинетическая энергия ($E_к$) маятника — это энергия движения его груза массой $\text{m}$ со скоростью $\text{v}$: $E_к = \frac{mv^2}{2}$. Эта энергия максимальна, когда маятник проходит положение равновесия ($x = 0$), так как в этой точке его скорость наибольшая. В крайних точках маятник на мгновение останавливается, его скорость становится равной нулю ($v = 0$), и кинетическая энергия в эти моменты также равна нулю.

Таким образом, процесс изменения энергий можно описать как непрерывный переход. В крайних точках вся энергия системы является потенциальной ($E = E_{п_{max}}$). По мере движения к положению равновесия потенциальная энергия уменьшается и преобразуется в кинетическую, которая возрастает. В положении равновесия вся энергия системы становится кинетической ($E = E_{к_{max}}$). Затем, при движении к другой крайней точке, кинетическая энергия снова преобразуется в потенциальную. Эти превращения происходят периодически и в противофазе: максимум одной энергии совпадает с минимумом (нулем) другой.

Математически, если координата маятника меняется по закону $x(t) = A \cos(\omega t)$, то зависимости энергий от времени выглядят так:$E_п(t) = \frac{kA^2}{2} \cos^2(\omega t)$ и $E_к(t) = \frac{kA^2}{2} \sin^2(\omega t)$.Их сумма, полная энергия $E = E_п + E_к = \frac{kA^2}{2}(\cos^2(\omega t) + \sin^2(\omega t)) = \frac{kA^2}{2}$, остается постоянной.

Ответ:

При свободных гармонических колебаниях пружинного маятника его потенциальная и кинетическая энергии периодически изменяются, переходя друг в друга. Потенциальная энергия максимальна в крайних точках траектории и равна нулю в положении равновесия. Кинетическая энергия, наоборот, максимальна в положении равновесия и равна нулю в крайних точках. Сумма потенциальной и кинетической энергий (полная механическая энергия) маятника остается постоянной.